¿Cómo se relacionan el perímetro y el área?

Answer 1

La relación es bastante débil. Con una cantidad dada de perímetro disponible, hay un área máxima que puede encerrarse (alcanzada por un círculo), pero no hay un área mínima positiva.

Dada una determinada área que se va a encerrar, hay un perímetro mínimo necesario (correspondiente al círculo) pero no máximo.

Biológicamente, este tipo de idea se desarrolla en intestinos, mitocondrias, pulmones, etc., donde encontramos estructuras pequeñas con mucha membrana para facilitar la ósmosis.

Si arregla el tipo de similitud (como especificando que las formas deben ser todas cuadradas, o todas deben ser círculos, o todas deben ser 30–70–80 triángulos, etc.) entonces surge una relación más fuerte: el área es proporcional a el cuadrado del perímetro, donde la constante de proporcionalidad depende de la forma que elija. Por ejemplo, un cuadrado de perímetro [matemática] x [/ matemática] tiene área [matemática] \ frac {x ^ 2} {16} [/ matemática], mientras que un círculo de perímetro [matemática] x [/ matemática] tiene área [matemáticas] \ frac {x ^ 2} {4 \ pi} [/ matemáticas].

Answer 2

Eso depende de la figura dada. Tome A como el área y P como el perímetro.

⑴ Para un cuadrado del lado x.

A = x², P = 4x →

x = P / 4,

A = P² / 16

P² = 16A↙

⑵ Para un círculo de radio r,

A = πr², P = 2πr

r = P / 2π

A = πP² / 4π²

A = P² / 4π

P² = 4πA↙

⑶ Para un ilateral equilátero del lado x,

A = ½x²sin60 ° = ¼ (√3) x²

P = 3x → x = P / 3

A = (√3 / 36) P² ↙

Answer 3

En realidad no están relacionados.

Por ejemplo, piense en un cuadrado con longitudes laterales de 6 cm., El perímetro es de 24 cm y el área es de 36 cm cuadrados.

Ahora piense en un rectángulo con una longitud de 12 cm y una altura de 3 cm. El área es nuevamente 36 cm cuadrados. pero esta vez el perímetro no es de 24 cm, sino que es de 30 cm.

Este ejemplo muestra que no puede determinar el perímetro si conoce el área, también es cierto que conocer el perímetro no lo llevará al área.

Answer 4

El área puede ser aproximada por la suma infinita de áreas de tiras de longitudes decrecientes (comenzando desde la longitud de cada lado) y el ancho de épsilon, al menos para polígonos planos sin lados que se cruzan.

Si no se conoce la longitud del lado (y de nuevo en un plano), el proceso infinitesimal comienza desde el perímetro y su velocidad de caída dependerá de la brecha entre el perímetro inicial y el óptimo (es decir, el círculo).

Esto es lo que esperaría (y no puedo demostrar ni formalizar).