¿Qué fórmula producirá un polígono equilátero de lados N a lo largo del perímetro de una elipse, donde la elipse tiene una altura y ancho dados?

Entonces, el polígono puede ser descrito por [math] \ theta_1 [/ math], [math] \ theta_2 [/ math],… [math] \ theta_n [/ math]. El número de vértice [math] i [/ math] está en [math] \ left (a \ cos \ left (\ theta_i \ right), b \ sin \ left (\ theta_i \ right) \ right) [/ math]. La distancia al cuadrado desde el vértice [matemática] i [/ matemática] al vértice [matemática] i + 1 [/ matemática] es [matemática] \ left (a \ cos \ left (\ theta_i \ right) -a \ cos \ left ( \ theta_ {i + 1} \ right) \ right) ^ 2 + \ left (b \ sin \ left (\ theta_i \ right) -b \ sin \ left (\ theta_ {i + 1} \ right) \ right) ^ 2 [/ matemáticas]. Escribiendo un montón de ecuaciones, la distancia al cuadrado desde el punto 1 al punto 2 es igual a la distancia al cuadrado desde el punto 2 al punto 3, … la distancia al cuadrado desde el punto n-1 al punto n es igual a la distancia al cuadrado desde el punto n al punto 1, da Usted n-1 restricciones en n variables. Esto tiene sentido, ya que para cualquier solución, puede ‘rotar’ los vértices en la elipse (con cierta deformación) para obtener otra solución: hay un grado de libertad directamente en la pregunta. Puede precisar esto con algo como [math] \ theta_1 = 0 [/ math], para asegurarse de que uno de los puntos esté en el eje x positivo.