¿Cuáles son los temas populares / candentes en la geometría algebraica moderna ahora?

Answer 1

Esto se toma directamente de una respuesta que escribí a la misma pregunta en un hilo reciente / r / math.

La geometría algebraica es un campo masivo. Muchas áreas de interés están en la geometría argemética algebraica (por ejemplo, el programa Langlands, la conjetura BSD, la prueba de abc de Mochizuki). También tiene una reunión de física matemática con geometría algebraica (p. Ej., Actualmente estoy en un grupo de investigación que analiza las matemáticas de la simetría especular). Por supuesto, las teorías de los espacios perfectos y la geometría algebraica derivada de Scholze y Lurie, respectivamente, son de gran interés general; aunque, el trabajo de Scholze en particular es bastante difícil de entender (pero muy bien escrito). Algunas otras áreas generales de interés incluyen la geometría algebraica no conmutativa y la geometría anabeliana, que no son lo mismo.

Uno podría decir que algunos de estos no son geometría algebraica “pura”. Solo ignora esos, si quieres. Una buena manera de hacerse una idea de cuáles son algunos otros temas candentes es revisar las pilas de una universidad y revisar las suscripciones de revistas recientes (últimos años) en busca de cosas con “geometría algebraica” en el nombre.

Answer 2

Es un campo de investigación creciente y activo. Agregaré dos temas candentes a la publicación existente:

Los métodos de homotopía y la geometría algebraica numérica en general son temas de investigación populares, y algunos investigadores están vinculando estos métodos al aprendizaje automático y al modelado estadístico.

La teoría de Hodge también es un tema importante, y también se ha abierto camino en el modelado estadístico y el aprendizaje automático (HodgeRank).