Cómo encontrar el área del paralelogramo verde

Answer 1

Originalmente respondido: ¿Cómo puedo encontrar el área en un paralelogramo?

Como mencionó Roland Neville, es la base (cualquier lado) multiplicada por la altura (medida perpendicular a la base).

Además, si dos lados que se encuentran en un vértice están representados por vectores, es la magnitud del producto cruzado de los vectores.

Además, es el producto de las longitudes de dos lados no paralelos multiplicados por el seno del ángulo entre ellos.

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Pregunta combinada: ¿Cómo encuentro el área del paralelogramo verde?

Las dimensiones del rectángulo azul son de 8 por 20, y las dimensiones del rectángulo amarillo son de 6 por 28. El ángulo de intersección es de 45 grados.

La base horizontal del paralelogramo verde es la raíz cuadrada de 2 veces la altura del triángulo amarillo, [matemática] 6 \ sqrt2. [/ Matemática] La altura del paralelogramo verde es la misma que la del rectángulo azul, [matemática ] 8. [/ math] Entonces, el área del paralelogramo verde es el producto de la base por la altura, [math] \ boxed {~~ 48 \ sqrt2 ~~}. [/ Math]

Answer 2

¡Arriba hay una pista, ya que no estoy haciendo tu tarea! use el hecho de que AC debe ser 6 y DE debe ser 8.

Luego considere que el ángulo ABC debe ser de 45 grados como se indica en su pregunta.

Ahora sabes que ACB también tiene 45 grados.

Ahora, usando trigonométricos simples, puede resolver el lado BC.

Ahora puedes hacer lo mismo con la longitud BE construyendo otro triángulo.

Answer 3

Si no especifica ángulos, no puede. El área depende de los ángulos. Visualízalo tú mismo tomando extremos. (Siempre es una buena idea asumir extremos al resolver una dependencia).

Claramente, el área del cuadrado verde a la izquierda es más pequeña que el paralelogramo verde a la derecha. Se muestra superponiéndolos para una mejor intuición.

Mejor

–

Aditya

Answer 4

Usted no Mientras que la altura del paralelogramo es 8, la base es de longitud desconocida. Dado que se desconoce el ángulo de intersección, puedes imaginar girar el rectángulo amarillo a cualquier ángulo que desees: perpendicular le daría al paralelogramo verde una base de 6 (y lo convertiría en un rectángulo), mientras que un ángulo de intersección más bajo hace que la base más, alargar. Sin conocer la longitud de la base, no puedes conocer el área.

Answer 5

Un enfoque de ingeniería útil para un problema es determinar si existe una solución antes de pasar algún tiempo tratando de encontrarla. Como el problema establece que el ángulo de intersección es desconocido, redibujemos mentalmente el diagrama en dos casos extremos:
Caso 1 (el ángulo de intersección es de 90 grados): en este caso, la unión de los dos rectángulos forma un rectángulo verde con dimensiones de 6 unidades por 8 unidades = 48 unidades cuadradas.
Caso 2 (el ángulo de intersección es 0 grados): en este caso, la unión de los dos rectángulos es otro rectángulo con una longitud igual al rectángulo azul y una altura igual al rectángulo amarillo (es decir, 6 unidades por 20 unidades = 120 unidades cuadradas .

Dado que ambos casos cumplen los requisitos establecidos en el problema, y ​​los dos casos arrojan resultados diferentes, se deduce que, como se indicó, el problema no tiene una solución única.

Answer 6

Información insuficiente.
Si se proporcionara el ángulo de intersección de los dos rectángulos o cualquiera de los lados sin etiquetar de los polígonos amarillo, azul o verde, sería solucionable.

Answer 7

Como el ángulo no se ha especificado, la respuesta, si hay una, debe ser invariante en ángulo. Y si> es <ángulo invariante, entonces el ángulo (definido como el ángulo entre los ejes largos de cada rectángulo), entonces ese ángulo también podría ser 90 grados. Y si> es <90 grados, entonces el área es obviamente 6X8 = 48 unidades.
Otra construcción mental que conduce al mismo resultado es cortar un área triangular desde el lado izquierdo del área verde y reposicionar la parte cortada hacia el lado derecho para formar un rectángulo.

Answer 8

OQ: ¿Cómo encuentro el área del paralelogramo verde? Las dimensiones del rectángulo azul son 8 * 20, y las dimensiones del rectángulo amarillo son 6 * 28. El ángulo de intersección es desconocido. El diagrama muestra dos rectángulos que se cruzan sin nada que indique el ángulo entre ellos.

Tú no … O mides algo. Probablemente sea más fácil medir la base del paralelogramo, en lugar del ángulo.

Área del paralelogramo, A = b * h. h = 8. b = 6 * csc (theta). No estoy etiquetando theta, así que eso no es demasiado útil, pero el punto es que no lo sabes.

Answer 9

El área de un paralelogramo es el producto de su base y su altura. Si piensa en la base (del paralelogramo verde) como su borde horizontal inferior (o el superior), entonces la altura es 8. Queda por encontrar la base.

Para encontrar la base, puedes dibujar un triángulo isósceles de ángulo recto con la hipotenusa como base. y donde los otros dos bordes tienen longitud 6. Esto es cierto porque el ángulo de intersección es 45. Usando el teorema de Pitágoro, la hipotenusa tiene longitud [matemática] 6 \ sqrt {2} [/ matemática].

Ahora se puede encontrar que el área del paralelogramo verde es: [matemática] 8 \ veces 6 \ sqrt {2} = 48 \ sqrt {2} [/ matemática]

Tenga en cuenta que las otras dimensiones de los rectángulos no se usan y no deberían usarse porque no importa cuánto estire los rectángulos, el paralelogramo verde no cambia.

Answer 10

Esto fue en la Virginia Math League (VML) de este mes, pero el ángulo se especificó como 45 grados. ¿Querías preguntar sobre ese problema? Si es así, sabe que la altura del verde es el ancho del amarillo (6) y la base es 8sqrt (2) de las propiedades de los triángulos 45–45–90, por lo que el área es 48sqrt (2)

Answer 11

Reposicionar el cuadrado amarillo como en el diagrama a continuación no cambia su área y el ángulo de 45 grados nos permite etiquetar muchos lados. La altura del paralelogramo central es 6 y su base es [matemática] 8 \ sqrt {2} [/ matemática]. Entonces su área es 48 \ sqrt {2}.

Answer 12

La forma práctica es medir la longitud de la base del paralelogramo verde. El área será 8 veces este valor. Sin obtener esa información o su equivalente, no puede calcular el área.

Answer 13

Ambas respuestas hasta ahora son exactamente correctas, solo quería agregar pensar en un paralelogramo como un rectángulo ligeramente sesgado. El área de ambos se calcula igual, base × altura.

Answer 14

Si no tiene el ángulo y no tiene otra información, no será posible calcular el área.

Supongamos, por ejemplo, que el ángulo es de 90 grados. Si es así, la intersección será de 6 × 8, o 48 unidades de área.

Si el ángulo es de 0 grados, por otro lado, y coloca los rectángulos para maximizar la superposición, la intersección será de 6 × 20, o 120 unidades de área.

Entonces, la respuesta debería ser entre 48 y 120.

Answer 15

\ frac {6 \ times 8} {\ sqrt {2}}

Answer 16

[matemáticas] 48 \ sqrt {2} [/ matemáticas] unidades cuadradas.

Answer 17

Área = 48 + (120–48) * | sin (alfa) | donde alfa = 0 si el rectángulo amarillo es vertical y 90 grados si el rectángulo amarillo es horizontal.

Answer 18

Es incierto. AS No hay suficiente condición.

Answer 19

Área = base por altura.

Entonces [matemáticas] 48 / \ cos (\ theta) [/ matemáticas], donde [matemáticas] \ theta [/ matemáticas] es el ángulo del rectángulo amarillo desde la vertical.

Answer 20

Si el ángulo no está establecido, y no lo está, entonces la pregunta no puede resolverse.