Diez lados significan 10 ángulos (generalmente significa ángulos interiores). Dos lados adyacentes (segmentos de línea con un punto final compartido) forman dos ángulos (uno dentro del polígono y el otro fuera del polígono) que suman 360 grados. El que está dentro del polígono es el ángulo interior. Hay otros ángulos para un polígono (ángulos externos y ángulos centrales, pero en su mayoría no nos importan mucho, aunque pueden resultar interesantes para los polígonos regulares y los polígonos convexos.
El ángulo interior de un polígono se mide como cualquier otro ángulo, utilizando una herramienta de geometría de plástico semicircular con graduaciones, llamada transportador.
Si se le dan las medidas de un montón de ángulos en un polígono, es posible que pueda calcular los otros ángulos, y a los maestros les encanta hacer que lo haga. Los maestros te dicen que para obtener la suma de las medidas de todos los ángulos interiores de un polígono, debes tomar 2 menos que el número de lados y multiplicar eso por 180 grados. Luego te hacen usar eso para calcular las medidas de los ángulos.
Además, si alguien le dice que su polígono es un polígono regular, entonces no necesita medir los ángulos, ya que puede calcular su medida. Para un polígono regular de 10 lados (llamado decágono), la medida de cada uno de los ángulos interiores es de 144 grados. Los maestros generalmente te hacen memorizar fórmulas incómodas para eso, pero calculo su medida en grados restando 360 dividido por el número de lados de 180. Eso funciona para todos los polígonos regulares. Sin formula 360 dividido por el número de lados es la medida del ángulo central, y también es la medida del ángulo exterior, por razones obvias, y un ángulo interior es suplementario a aquellos por razones obvias.
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Nos gusta que los ángulos interiores sean inferiores a 180 grados, porque nos gustan los polígonos convexos. Sin estrellas, ni nada con una CUEVA en su exterior, porque eso sería un polígono cóncavo, y eso complica la discusión. Por lo tanto, generalmente nos quedamos con polígonos conVEX, no cóncavos. También nos gusta que los polígonos sean muy simétricos, por lo que podemos superponer sus imágenes rotadas. Esos agradables polígonos simétricos tienen todos los lados congruentes entre sí (misma longitud), y todos los ángulos congruentes entre sí (misma medida). Los llamamos polígonos regulares.
Para los polígonos regulares también hablamos mucho sobre ángulos externos y ángulos centrales. Los polígonos regulares tienen un punto central, a la misma distancia de todos los vértices, y son simétricos con respecto a ese centro. Conectar el centro a los vértices forma triángulos, tantos como lados. Todos son congruentes (todos parecen idénticos), y todos son isósceles, con una base que es un lado del polígono, dos ángulos de base congruentes (mismo meadurr) en esa base y otros dos lados de igual longitud (congruentes). en el centro si el polígono. El ángulo que forman en el centro del polígono se llama ángulo central. Dado que hay tantos como el número de lados, su medida en grados es 360 dividida por el número de lados.
También hay 10 ángulos exteriores. La definición de ángulo exterior podría ser más complicada para los polígonos cóncavos, pero para los convexos es el cambio de dirección a medida que gira la esquina. A medida que recorre un cuadrado, el ángulo exterior es de 90 grados, porque giró 90 grados al doblar la esquina. Dando la vuelta a un octágono regular (que se suelta como una señal de STOP), girarías 45 grados. Después de un giro completo alrededor del polígono, vuelve a su dirección de desplazamiento original, por lo que la suma de todos los ángulos de giro (exteriores) es de 360 grados.