Asumiremos que al dibujar los puntos D, E y F son puntos medios porque sin esta información. no podemos Haz la prueba. Pero si fueran puntos medios …
Sabemos que D es el punto medio del triángulo ABC.
¿Por qué?
Entonces sabemos que AD = DC porque así es como funciona un punto medio, ¿verdad?
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Una de las propiedades interesantes de los segmentos medios es que son la mitad de su lado opuesto. En este caso, DE = 1 / 2AB.
En AB, F es también el punto medio (como se indicó anteriormente), por lo tanto, AF = FB.
AF es exactamente la mitad de AB, por lo tanto DE = AF (sustituimos 1 / 2AB por AF).
¡Ya casi llegamos!
Utilizamos la mitad de propiedad de los segmentos medios para BC y DF.
DF = 1 / 2BC (al igual que arriba)
DF = CE (¡igual que el anterior!)
Ahora tenemos una condición SSS en la que en los triángulos los lados de CDE y DAF son congruentes (lo que hicimos anteriormente), por lo tanto, CDE y DAF son congruentes.
Antes de seguir adelante, necesitamos establecer el concepto de CPCTC . CPCTC significa que las partes correspondientes de los triángulos congruentes son congruentes. ¿Por qué tiene sentido? Bueno, para que los triángulos congruentes sean congruentes, sus ángulos y lados también deben ser congruentes. ¡No cualquier lado o ángulo tiene los ángulos y lados correspondientes!
Ahora, como hemos establecido la congruencia, usamos CPCTC (las partes correspondientes de los triángulos congruentes son congruentes) para decir que el ángulo A es congruente con el ángulo D (porque sus partes correspondientes de triángulos congruentes).
¿Ves alguna similitud en estas imágenes?
Los ángulos correspondientes en el triángulo en ABC son el ángulo A y el ángulo D. ¿Adivina qué? Debido a que estos ángulos son congruentes (indicados anteriormente) y tienen una forma idéntica a la imagen (la que tiene las líneas rojas), podemos afirmar que DE || AB. Por qué ? Para que las líneas sean paralelas, se deben cumplir algunas condiciones. Una de esas condiciones es que si los ángulos correspondientes son congruentes, entonces las líneas paralelas son paralelas. Como hemos demostrado eso, DE || AB!
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