Cómo encontrar el área debajo de la curva

Answer 1

Respuesta corta: para esta ecuación, no lo haces.

Encuentra el área bajo una curva haciendo una integración definitiva. Esto significa que usted gira [matemáticas] y = (x ^ 3) / \ sqrt {4-x ^ 4)} [/ matemáticas]

en una función [matemática] f (x) [/ matemática] que se vería así (¿ves el problema?):

Y luego integrándolo usando sus valores 1.5 y 3.5. Al hacer los cálculos, encontramos que la integral indefinida de [matemáticas] f (x) [/ matemáticas] es [matemáticas] (\ frac {-1} {2}) * \ sqrt {(- x ^ 4 + 4 + C) }[/matemáticas]. Luego sustituimos sus valores por x y encontramos la diferencia entre los dos resultados: [matemática] \ frac {-1} {2} * \ sqrt {- (3.5 ^ 4) +4)} – (\ frac {-1} {2} * sqrt {- (1.5 ^ 4) +4}) [/ math]. Esto le da la respuesta final de [matemáticas] -5.53i [/ matemáticas]. El área tiene el valor de un número imaginario. Esencialmente, esto significa que el área debajo de la curva es cero.

Answer 2

Queremos la integral definida de la función [matemáticas] f (x) = [/ matemáticas] [matemáticas] \ frac {x ^ 3} {\ sqrt {4-x ^ 4}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ int_ {1.5} ^ {3.5} dx \ frac {x ^ 3} {\ sqrt {4-x ^ 4}} [/ matemáticas]

Sustituir [matemática] z = 4-x ^ 4 \ Rightarrow dz = -4x ^ 3 dx [/ matemática]

[matemáticas] \ int_ {1.5} ^ {3.5} dx \ frac {x ^ 3} {\ sqrt {4-x ^ 4}} \\ [/ matemáticas]

[matemáticas] = – \ int_ {z (1.5)} ^ {z (3.5)} dz \ frac {1} {4x ^ 3} \ frac {x ^ 3} {\ sqrt {z}} \\ [/ matemáticas ]

[matemáticas] = – \ frac {1} {4} \ int_ {z (1.5)} ^ {z (3.5)} dz \ frac {1} {\ sqrt {z}} \\ [/ matemáticas]

[matemáticas] = – \ frac {1} {2} \ sqrt {z} \, | _ {z (1.5)} ^ {z (3.5)} \\ [/ matemáticas]

[matemáticas] = – \ frac {1} {2} \ sqrt {4-x ^ 4} \, | _ {1.5} ^ {3.5} \\ [/ matemáticas]

[matemáticas] \ aprox. – \ frac {1} {2} [\, \ sqrt {-146.06} – \ sqrt {-1.06} \,] \\ [/ matemáticas]

Por lo tanto, la integral no existe en el plano real. Si consideramos el plano complejo, obtenemos:

[matemáticas] \ aprox -5.53i [/ matemáticas]

Answer 3

Escribe y = x³ (4-x ^ 4) ½

I = ∫ydx = (- ¼) (2/3) (4-x ^ 4) ^ 3/2 + C

= – 1/6 / (√ (4-x ^ 4)) ³

Área = I (1.5,3.5)

= (- 1/6) [1 / (- 146.0625) ³ -1 / (- 1.0625) ³]

= 0.139

Answer 4

Para encontrar el área, debes encontrar la integral de x = 1.5 a x = 3.5. Para hacer esto, use la sustitución trigonométrica y sustituya x ^ 2 con sin (theta) y dx se sustituye con cos (theta). Resuelva la integral, luego, antes de ingresar los valores de x, reemplace theta con arcsin (x ^ 2). Finalmente, ingrese los valores de x y debería obtener su respuesta. Si tiene alguna pregunta, no dude en preguntarme.

Answer 5

Bueno, la función no está definida cuando el denominador de la función es [matemática] <0 [/ matemática], y la función solo se define cuando el denominador es> = 0. así que veamos si eso es cierto.

sqrt (4 – x ^ 4)> = 0

4 – x ^ 4> = 0

x ^ 4 <= 4

x <= sqrt (2)

Entonces podemos ver que para definir la función, el dominio solo puede ser menor que la raíz cuadrada de 2 (aproximadamente 1.4) (para números positivos). Su integral tiene límites mayores que la raíz cuadrada de 2 (1.5 a 3.5) donde la función no está definida, por lo tanto, no puede haber ningún área bajo esta curva. Como han demostrado otros, la respuesta resulta ser un número imaginario, lo que demuestra mi afirmación.