Gracias por el A2A. No sabía nada sobre este método, y simplemente debido a esta pregunta, llegué a saber algo totalmente nuevo al leer el enlace en la página de Wikipedia. La explicación a continuación se deduce de la forma en que veo todo después de una mirada superficial a la página, por lo tanto, discúlpeme si no es exhaustiva.
Ahora, para el problema, el truco es darse cuenta de que lo que realmente hacemos aquí es crear un equilibrio. El primer paso aquí sería visualizar todo el triángulo en un plano horizontal y luego colocar toda la configuración en un punto de apoyo. El punto de apoyo sería el punto cuya ubicación estamos tratando de determinar.
Asignamos una masa al primer vértice (que a veces puede ser arbitrario) de nuestro propio libre albedrío y luego asignamos vértices al resto de las masas teniendo en cuenta que:
- Las fuerzas en cada lado se cancelan.
- El par sobre cada punto se cancela.
Entenderemos esto tomando el ejemplo del problema dos en el artículo.
- Cómo encontrar el área de superficie de la parte inferior de una pirámide (problema completo en detalles)
- ¿Cuál es el área del triángulo cuyos vértices son las raíces de z ^ 3 + I z ^ 2 + 2i = 0?
- ¿Cuál es el concepto básico del eje radical de los círculos?
- ¿Cuál es una explicación intuitiva de por qué todos los acordes entre n puntos en un círculo lo dividen a lo sumo en [matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {i = 0} ^ 4 {n-1 \ elegir i} [/ matemáticas]?
- ¿Por qué los triángulos amorosos y los polígonos amorosos son un género tan popular en el anime? ¿Por qué en su mayoría no se cumplen?
Problema dos [ editar ]
Problema. En el triángulo [math] {\ displaystyle ABC} [/ math], [math] {\ displaystyle D} [/ math], [math] {\ displaystyle E} [/ math] y [math] {\ displaystyle F} [/ math] están en [math] {\ displaystyle BC} [/ math], [math] {\ displaystyle CA} [/ math] y [math] {\ displaystyle AB} [/ math], respectivamente, para que [matemática] {\ displaystyle AE = AF = CD = 2} [/ matemática], [matemática] {\ displaystyle BD = CE = 3} [/ matemática] y [matemática] {\ displaystyle BF = 5} [/ matemática ] Si [math] {\ displaystyle DE} [/ math] y [math] {\ displaystyle CF} [/ math] se cruzan en [math] {\ displaystyle O} [/ math], calcule [math] {\ displaystyle {\ tfrac {OD} {OE}}} [/ math] y [math] {\ displaystyle {\ tfrac {OC} {OF}}} [/ math].
A continuación se muestra el diagrama para este problema.
Consideramos que el triángulo compuesto por segmentos de línea sin masa infinitamente delgados se encuentra en un plano horizontal pivotado sobre un punto de apoyo colocado en [matemática] O [/ matemática]. Elegimos el vértice [math] A [/ math] para que tenga una masa de [math] 15 [/ math] (una elección arbitraria). Para cancelar el par sobre el punto [matemático] E [/ matemático] por la fuerza de la gravedad, debe ser que una masa de [matemático] 10 [/ matemático] se coloque en [matemático] C [/ matemático]. El segmento de línea [matemática] ED [/ matemática] no afectará el torque generado por las fuerzas en la dirección vertical en [matemática] AC [/ matemática] sobre [matemática] E [/ matemática]. De manera similar, encontramos la masa que se coloca en [matemáticas] B [/ matemáticas]. De donde se sigue la masa en [matemáticas] F [/ matemáticas], y por lo tanto la masa en [matemáticas] C [/ matemáticas] que se aplica solo en el segmento de línea [matemáticas] BC [/ matemáticas]. La masa colectiva de [math] 40 [/ math] asignada al punto [math] O [/ math] preserva el equilibrio del sistema y, por lo tanto, al determinar el par sobre [math] O [/ math], llegamos a Nuestra conclusión.
Como se menciona en el artículo, este método se usa principalmente cuando la solución se debe encontrar rápidamente. La clave aquí es promulgar artificialmente un escenario en el que funcione el equilibrio (y porque funciona, la unicidad seguirá).