¿Qué hay en el espacio entre cada punto? El tamaño en todas las dimensiones de un punto es 0

¡Bueno!

Para cualquiera de los dos puntos A y B que desee elegir: por pequeña que sea la distancia entre A y B, hay un número infinitamente infinito de puntos “entre” A y B (es decir, contenidos en el segmento de línea que conecta A y B )

No hay una “distancia más pequeña”.

La distancia no está relacionada con el “número de puntos”. Aquí es donde su intuición se rompe, pero así es como es :-). No obtienes distancia sumando el tamaño de todos los puntos.

¡El número de puntos en un segmento de línea de 1 unidad de longitud es igual al número de puntos en un segmento de línea de 10 unidades! ¡O de cualquier otra longitud!

¡Y este número de puntos contenidos en cualquier segmento de línea es igual al número de puntos en una línea (que es de longitud infinita en ambas direcciones)!

Ese número, el mismo número para cualquier segmento de línea, o un rayo o una línea, es el número de números reales , que se llama “la cardinalidad del continuo” y se denota [math] \ mathfrak {c} [/ math].

¡Divertirse con eso! 🙂

La medida de una unión contable de puntos es 0. Las figuras geométricas con una medida distinta de cero son uniones incontables de puntos.