Cómo calcular el área de este triángulo

Answer 1

1 、 Haz una perpendicular de C a AB ；

2 、 Obtén un punto E ；

3 、 Entonces CE = AC * sin∠A ， obtienes la altura del triángulo BCD. Esta es una cifra significativa. Es CE = 4.9 cm * 0.9848 = 4.8255 cm (Casi).

4 AE El AE = AC * cos∠A = 4.9 cm * 0.1736 = 0.8508 cm (Casi).

5 、 Puede obtener el ángulo de ∠CDA , ∠CDA = tan (-1) (CE / ED) = tan (-1) (4.8255 / (3.8–0.8508)) = 58.5687 ° （Casi）。

6 、 El ∠CDB = 180 ° -58.5687 ° = 111.4313 ° .. El ∠CBA = 180 ° -25 ° -111.4313 ° = 43.5687 °.

7 、 Calcule la longitud de la línea BE. BE = CE / tan∠CBA = 4.8255 cm / 0.9512 = 5.0728 cm

8 、 El área del triángulo BCD = (AE + BE) * CE / 2 = 5.9237 * 4.8255 / 2 = 14.2924 c㎡.

Eso es todo. algunos cálculos tal vez necesiten calcular de nuevo. Sin embargo, el pensamiento como el anterior.

Answer 2

La longitud del ángulo opuesto del lado A (triángulo BCD) se puede determinar mediante a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 – 2bc * cosA.

a = 5.655 cm

La parte faltante del ángulo C se puede determinar entonces por sinA / a = sinC / co sin80 / 5.655 = sinC / 3.8.

C = 41.4 grados

Entonces, sabemos que el ángulo de ACB es 66.4 grados, lo que significa que el ángulo ABC es 33.6 grados.

El lado AB se puede determinar por sen66.4 / AB = sin33.6 / 4.966, que se evalúa a 8.223 cm.

Entonces, BD = 4.423 cm.

El lado BC se puede resolver con la primera fórmula.

BC = 7.174 cm

Luego, tenga los tres lados del triángulo de interés, lo que significa que podemos emplear la fórmula de Heron: la fórmula de Heron – Wikipedia

o

TL; DR. A = 10.655 cm ^ 2, pero puede estar ligeramente apagado debido al redondeo.

Answer 3

La respuesta es 6.10 (el área real es 6.0996 pero la respuesta requiere 3 cifras significativas).

Dos métodos:

1. Puede agregar un punto adicional ‘E’ a lo largo de AD para hacer tres triángulos rectángulos y proceder a resolver la altura (4.9 x Sin 80 = 4.8256) y luego usar relaciones trigonométricas de ángulo recto (funciones trigonométricas – Wikipedia) para encontrar las longitudes faltantes ED y EB y restar el área (la mitad de la base multiplicada por la altura) de ECD del BCE.
2. Use la ley de cosenos (Ley de cosenos – Wikipedia) para calcular CD, luego los ángulos ACD, CDA y CDB (180-CDA), la longitud CB y finalmente la longitud AB. Luego puede calcular el área utilizando la fórmula de Heron (fórmula de Heron – Wikipedia) que es válida para cualquier triángulo dada la longitud de cada lado.

Para las personas atrapadas usando Windows para este tipo de cosas, puedo recomendar la Calculadora precisa que se ejecuta en todas las versiones de Windows y es una excelente alternativa a cualquier calculadora de MS. Calculadora precisa – calculadora científica programable

Answer 4

Estoy repasando algunos de estos fundamentos para enseñar a algunos niños. Encontré esta pregunta en Quora, así que no pude resistir la tentación de responder.

El área del triángulo se puede derivar con algunas fórmulas básicas enumeradas a continuación para su referencia.

Ángulos y lados de un triángulo

• Los ángulos interiores de un triángulo siempre se suman hasta 180 grados.
• Regla senoidal: la relación entre la longitud de un lado y el seno de su ángulo opuesto es constante

  x / sin (b) = y / sin (a) = z / sin (c)

• El ángulo de un triángulo se puede calcular a partir de sus lados.

  a = arccos ((x2 + z2 – y2) / 2xz)
  b = arccos ((y2 + z2 – x2) / 2yz)
  c = arccos ((x2 + y2 – z2) / 2xy)

Área de un triángulo:

• Si se conocen la longitud de dos lados y el ángulo entre ellos.

  Área = ½xy sin (c) = ½xz sin (a) = ½yz sin (b)

• Fórmula de Heron, si se conoce la longitud de los tres lados.

  Área = (s (sx) (sy) (sz)) ½

  donde s = ½ (x + y + z)

¡Disfrutar!

Answer 5

Esto se puede resolver usando la Ley de senos, la Ley de cosenos y la fórmula general para el área de un triángulo: Área = a * b * sin (C) / 2. Esta ley general se puede derivar fácilmente de otras fórmulas para el Área de un triángulo. Los tres se pueden encontrar en Wikapedia. Tengo un script de Perl que ejecuta un bucle evaluador (en una línea de comando) que es conveniente para este tipo de cosas, ya que proporciona un rastro de competencia. Aquí está la solución (puede redondearlo usted mismo). También tenga en cuenta que trabajo completamente en radianes y, por lo tanto, convierto de un lado a otro cuando se otorgan grados. He intercalado algunos comentarios.

> $ AC = 4.9
4.9
> $ AD = 3.8
3.8
> $ A = 80 * pi / 180
1.39626340159546
==> Use la Ley de Cosidos para obtener la longitud del CD
> $ CD = sqrt ($ AC ** 2 + $ AD ** 2 – 2 * $ AC * $ AD * cos ($ A))
5.65538167267988
==> Usa la Ley de senos para obtener ángulos desconocidos
> $ D1 = asin ($ AC * sin ($ A) / $ CD)
1.02222099951733
> $ C1 = asin ($ AD * sin ($ A) / $ CD)
0.723108252476999
> ($ A + $ C1 + $ D1) * 180 / pi
180
==> En este punto, el triángulo inferior izquierdo ACD es completamente conocido.
> $ C2 = 25 * pi / 180
0.436332312998582
> $ D2 = pi – $ D1
2.11937165407246
> $ B = pi – $ C2 – $ D2
0.585888686518749
> ($ C2 + $ D2 + $ B) * 180 / pi
180
==> Usar la ley de líneas para obtener DB y CB
> $ DB = $ CD * sin ($ C2) / sin ($ B)
4.32247125729336
> $ BC = $ CD * sin ($ D2) / sin ($ B)
8.72709037836453
==> En este punto, el triángulo superior derecho BCD es completamente conocido.
==> Para completar, obtenga incógnitas para el triángulo grande.
> $ C = $ C1 + $ C2
1.15944056547558
> ($ A + $ B + $ C) * 180 / pi
180
> $ AB = $ AD + $ DB
8.12247125729336
==> Use la fórmula de área a áreas para los tres triángulos.
> $ AreaACD = $ AC * $ AD * sin ($ A) / 2
9.16856018054366
> $ AreaBCD = $ CD * $ DB * sin ($ D2) / 2
10.4291678555696
> $ AreaABC = $ AC * $ AB * sin ($ A) / 2
19.5977280361132

Answer 6

No estoy haciendo los cálculos, pero voy a escribir el método con el que se puede determinar la solución con seguridad.

Paso

1. Aplique la regla del coseno en el triángulo ACD con ángulo como A, para determinar la longitud del lado CD
2. Aplique la regla del coseno nuevamente en tri ACD como ángulo ACD, esta vez para determinar el ángulo ACD. Así ángulo ACB = ACD + 25
3. Suponga BD como x y BC como y
4. Luego aplique la regla del coseno en CDB con ange como C, esto dará una ecuación con dos variables x e y
5. Nuevamente aplique la regla del coseno en tri ACB con ángulo como ACB para obtener otra ecuación en x e y.
6. Resolver las dos ecuaciones da el valor de y o BC
7. El área del tri BCD ahora se puede determinar usando la fórmula para el área del triángulo

Área = (producto de dos lados * seno de ángulo entre ellos) / 2

El área de un triángulo

Área = {(CD * CB) seno (25 °)} / 2

En cuanto a la regla del coseno, vea el enlace: BBC – GCSE Bitesize: La regla del coseno

Answer 7

Deje caer la perpendicular de C a AD para cortarla en E. Entonces CE es la altura COMÚN h de BCD, ACD y CAB de △

AE = 4.9cos 80 ° 0 = 0.85088, CE = 4.9sin80 ° = h = 4.8256,

ED = 3.8 — AE = 2.94912

DEJAR tan∠CDA = tanθ = CE / ED = 4.8256 / 2.9491 = 1.6363, θ = 58.57 °

∠CBD = 58.57—25 = 33.57 ° = β

CEcotβ = EB = 4.8256 / tan33.57 ° = 7.2714

BD = EB — ED = 7.2714–2.9491 = 4.3223 = base b de △ BCD

ÁREA de △ BCD = ½bh = ½ × 4.3223 × 4.8256 = 10.43cm²

Answer 8

1. Encuentra CD con ley del coseno:

[matemáticas] CD ^ 2 = AC ^ 2 + AD ^ 2–2 * AC * AD * cos∠A [/ math]

2. Encuentre ∠ACD con la ley del seno:

[matemáticas] CD / sinA = AD / sin∠ACD [/ matemáticas]

3. Ahora tienes

[matemáticas] ∠ACB = ∠ACD + ∠DCB [/ matemáticas]

[matemáticas] ∠CDB = ∠ACD + ∠A [/ matemáticas]

[matemáticas] ∠B = 180 ° -∠ACB + ∠A [/ matemáticas]

4. Nuevamente, encuentre BD con la ley del seno:

[matemáticas] CD / sin∠B = BD / sin∠DCB [/ matemáticas]

5. Encuentre el área de [matemática] S △ BCD = 1/2 * CD * DB * sin∠CDB [/ matemática]

Answer 9

Hola,

El área del triángulo BCD es 10.429 cm2

Aquí hay un código simple de Python que calcula el área

[código] # ¿Cómo calculas el área de este triángulo?
matemáticas de importación

AC = 4.9
AD = 3.8
angle_CAD = 80
angle_BCD = 25
triangle_area_ADC = AC * AD * math.sin (math.radians (angle_CAD)) / 2

# CH es la altura del triángulo ACD con base AD
CH = AC * math.sin (math.radians (angle_CAD))

# Sea H el punto en el que la línea perpendicular a través de C se cruza con AD
AH = math.cos (math.radians (80)) * AC
DH = AD – AH

angle_DCH = math.degrees (math.atan (DH * 1.0 / CH))

angle_BCH = angle_DCH + angle_BCD

BH = math.tan (math.radians (angle_BCH)) * CH
BD = BH – DH

triangle_area_BCD = (BD * CH) / 2
print triangle_area_BCD
[/código]

Answer 10

No está del todo claro en su dibujo si AD = 3.8 cm o AB, pero el dibujo sugiere lo primero. Entonces supondré AD = 3.8 cm.

Hay varias formas de calcular el área de un triángulo, una fórmula es 1/2 * base * altura. A veces, cuando una esquina tiene 90 grados, puede ver fácilmente que el área es la mitad del área de un rectángulo.

Necesitamos resolver la longitud de BD. Una forma de hacerlo es calcular el CD con la regla del coseno y luego usar la regla del seno:

[matemáticas] CD ^ 2 = AC ^ 2 + AD ^ 2 – 2 * AC * AD * cos 80 [/ matemáticas]

Entonces [matemáticas] CD ^ 2 = [/ matemáticas] [matemáticas] 4.9 ^ 2 + 3.8 ^ 2 – 2 * 4.9 * 3.8 * cos 80 [/ matemáticas] [matemáticas] = 31.983342 [/ matemáticas] y por lo tanto [matemáticas] CD = 5.65538 [/ matemáticas]

Ahora usamos la regla seno para calcular el ángulo (llamémoslo delta) en D en el triángulo ACD:

[matemáticas] AC / sin (delta) = CD / sin (80). [/ matemáticas]

Por lo tanto, sin (delta) = (AC / CD) * sin (80) = (4.9 / 5.65538) * sin 80 = 0.853268.

Arcsin nos da: delta es 58.568949 grados.

Ahora en el triángulo BCD, el ángulo en D es 180 – delta = 121.431051 grados.

El ángulo en B (llamémoslo beta) debe ser 180 – 25 – (180 – delta) = delta – 25 = 33.568949 grados.

Ahora podemos calcular BD con la regla seno:

[matemáticas] BD / sin (25) = CD / sin (beta). [/ matemáticas]

Así BD = (sin (25) / sin (beta)) * CD = (0.422618 / 0.55294) * CD = 0.7643111 * CD = 4.322471 cm

Ahora dibuje una línea vertical desde C hacia AD y llame al cruce en el punto AD E. Observe que el segmento de línea CE es perpendicular a AD. Podemos calcular la longitud como

[matemática] CE = AC * sin 80 = 4.9 * sin 80 = 4.825558 cm. [/ matemática]

Ahora podemos calcular el área del triángulo BCD como

[matemática] 1/2 * base (BD) * altura (CE) = 1/2 * 4.322471 cm * 4.825558 cm = 10.42916785557 cm ^ 2 = 10.429 [/ matemática] cm ^ 2 en 3 decimales.

Esperemos no haber cometido un error en ningún lado. Pero la imagen general es clara: puede resolver todo utilizando repetidamente la regla del coseno y el seno para calcular lados o ángulos desconocidos. También haga uso del hecho de que los dos ángulos en D (en ADC y BDC) juntos son 180 grados y todos los ángulos en un triángulo son 180 grados. Eso es todo lo que hay.

Así es como podemos realizar una verificación:

AE = 4.9 cm * cos 80 = 1.514833, entonces ED = 3.8 – AE = 2.285817 cm.

Ahora imagine un punto P sobre B y en la misma altura que C, entonces CEBP forma un rectángulo. El punto P está casi en la parte superior derecha de tu imagen.

El área de este rectángulo es: [matemática] CE * EB = CE * (ED + DB) = [/ matemática] [matemática] 4.825558 cm * (2.285817 cm + 4.322471 cm) = 31.889 cm ^ 2. [/ Matemática]

El triángulo CEB tiene la mitad de esta área: 15.944 cm ^ 2.

Ahora imagine un punto por encima de D a la misma altura que C. Vamos a llamarlo Q.

El área del rectángulo CEDQ es [matemática] CE * ED = 4.825558 cm * 2.285817 cm = 11.030 cm ^ 2. [/ Matemática]

Así, el área del triange CED es la mitad de esto: 5.515 cm ^ 2.

Ahora podemos encontrar el área de BCD como la diferencia entre las áreas de los trenes grandes y pequeños, CEB y CED: 15.944 cm ^ 2 – 5.515 cm ^ 2 = 10.429 cm ^ 2.

Tenga en cuenta que durante estos controles utilicé números redondeados con aproximadamente 5–6 decimales. De hecho, obtuve 10.4288287 … como resultado final Parece lo suficientemente cerca del valor calculado con mucha más precisión de [matemáticas] 10.42916785557 cm ^ 2 [/ matemáticas]

Parece que lo hice bien.

Espero que esto ayude.

Answer 11

Primero, esta figura es completamente soluble. Hay suficiente información para calcular todos los lados y ángulos. Esto es más tedioso y repeticiones que difícil. Implica resolver progresivamente los triángulos para obtener DB y la altura para encontrar el área del triángulo BCD

Caiga una perpendicular de C a AB. Llamemos a este punto P. Es simple calcular la altura, CP.

Ahora tenemos que resolver el triángulo completo ABC. Cosas fáciles primero: ángulo ACP = 10 grados.

Calcule AP, luego PD = 3.8-AP. Ahora es posible calcular el ángulo PCD, y PCB = PCD + 25 grados

Ahora el triángulo rectángulo PCB tiene una altura CP y un ángulo conocido PCB. Ahora podemos calcular PB

Como ya conocemos PD, DC = PC-PD,

y conociendo DC y la altura, podemos calcular el área del triángulo BCD a partir de 1/2 base * altura.

Answer 12

[matemáticas] CE = CA * \ sin (\ angle {CAE}) = 4.9 \ sin (80 ^ {\ circ}) [/ math]

[matemática] AE = CA * \ cos (\ angle {CAE}) = 4.9 \ cos (80 ^ {\ circ}) [/ math]

[matemáticas] ED = 3.8 – AE = 3.8 – 4.9 \ cos (80 ^ {\ circ}) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ ángulo {ACE} = 180 ^ {\ circ} – 90 ^ {\ circ} – 80 ^ {\ circ} = 10 ^ {\ circ} [/ matemáticas]

[matemática] \ angle {ECD} = \ arctan \ left (\ dfrac {ED} {CE} \ right) = \ arctan \ left (\ dfrac {3.8 – 4.9 \ cos (80 ^ {\ circ})} {4.9 \ sin (80 ^ {\ circ})} \ right) = \ arctan \ left (\ left (\ dfrac {3.8} {4.9} \ right) \ left (\ csc (80 ^ {\ circ}) \ right) – \ cot (80 ^ {\ circ}) \ right) [/ math]

[matemática] \ angle (ECB) = \ angle (ECD) + 25 ^ {\ circ} = [/ math] [math] \ arctan \ left (\ left (\ dfrac {3.8} {4.9} \ right) \ left (\ csc (80 ^ {\ circ}) \ right) – \ cot (80 ^ {\ circ}) \ right) + 25 ^ {\ circ} [/ math]

[matemáticas] EB = CE * \ tan (\ angle (ECB)) = 4.9 \ sin (80 ^ {\ circ}) * \ tan \ left (\ arctan \ left (\ left (\ dfrac {3.8} {4.9} \ right) \ left (\ csc (80 ^ {\ circ}) \ right) – \ cot (80 ^ {\ circ}) \ right) + 25 ^ {\ circ} \ right) [/ math]

[matemática] DB = EB – ED = [/ matemática] [matemática] 4.9 \ sin (80 ^ {\ circ}) * \ tan \ left (\ arctan \ left (\ left (\ dfrac {3.8} {4.9} \ right) \ left (\ csc (80 ^ {\ circ}) \ right) – \ cot (80 ^ {\ circ}) \ right) + 25 ^ {\ circ} \ right) – 3.8 [/ math]

[matemáticas] \ text {Ar} \ left (\ triangle {BCD} \ right) = \ left (\ dfrac {1} {2} \ right) \ left (DB \ right) \ left (CE \ right) = 0.5 * \ left (4.9 \ sin (80 ^ {\ circ}) * \ tan \ left (\ arctan \ left (\ left (\ left (\ dfrac {3.8} {4.9} \ right) \ left (\ csc (80 ^ {\ circ}) \ right) – \ cot (80 ^ {\ circ}) \ right) + 25 ^ {\ circ} \ right) – 3.8 \ right) \ left (4.9 \ sin (80 ^ {\ circ}) \ derecha) = 8.37619194526 [/ matemáticas]

No estoy seguro de por qué esta respuesta no está de acuerdo con el resto de las respuestas que otras personas han proporcionado.

Answer 13

Use la ley de cosenos para encontrar CD, use la ley de seno para encontrar el ángulo entre CD y AD, luego use ese ángulo para encontrar el ángulo entre CD y DB (ángulo de 180).

Luego, usa ese ángulo y el que está entre CD y CB para encontrar el ángulo entre CB y DB, y luego usa la ley de los senos para encontrar la longitud DB.

Luego, use productos cruzados (XY • YZ = sin (theta) * || XY || * || YZ ||) para encontrar el área.

=> Área = sin (80 °) * || AB || * || AC ||

= sin (80 °) * (3.8+ || DB ||) * 4.9

|| CD || = sqrt (4.9 ^ 2 + 3.8 ^ 2–4.9 * 3.8 * cos (80 °))

|| DB || = || CD || * sin (25 °) / sin (

Luego, conecte || DB || en la ecuación del área!

Área = sin (80 °) * (3.8+ || DB || ) * 4.9

Answer 14

Usando la regla del coseno puedes obtener el CD de longitud. Usando la regla senoidal puedes encontrar el ángulo ACD y ADC. Esto entonces da ángulo CDB y CBD. Otra aplicación de la regla seno puede dar un lado más del triángulo.

Finalmente usa la fórmula

[matemáticas] {\ displaystyle Area = {\ frac {1} {2}} ab \ sin (C)} [/ math]

donde a, b son dos lados y C el ángulo entre ellos.

Answer 15

1. Primero encuentre DC usando la regla del coseno y debería obtener DC = 5.66cm
2. Use Dc en la regla seno para encontrar el ángulo de ACD
3. Todos los ángulos en un triángulo deben sumar 180, por lo tanto, el ángulo CBA es 58.61
4. Use esta información en la regla seno para calcular la longitud de DB, que es 2.8 cm
5. Use la ecuación Área de un triángulo = 1 / 2abSinC y sustituya los valores de AC, AB y el seno del ángulo CAB para calcular el área del triángulo.
6. Su respuesta final debe ser igual a 15.9 cm (3 pies cuadrados)

Answer 16

Si conoce trigonometría (regla del coseno, regla del seno, versión trigonométrica del área de un triángulo, etc.) y algo de geometría básica …

Algunos consejos:

1. Encuentra la longitud del CD usando la regla del coseno

2. Encuentre el ángulo de ADC usando la regla de seno. [Tenga en cuenta que existe un caso ambiguo porque el sin (ángulo ADC) es positivo, pero, según el diagrama, asumiré que esta pregunta solo requiere el ángulo AGUDO AGUDO.]

3. Encuentre el ángulo CBD (ángulo exterior = suma de ángulos opuestos interiores)

4. Usando la regla senoidal, encuentre la longitud BD o BC.

5. Usando la versión trigonométrica del área de un triángulo, encuentre el área de BCD para resolver.

Quizás haya una forma más eficiente de resolver, pero no estoy muy seguro.

Answer 17

en primer lugar lo siento si hago esta solución compleja …

primero encuentre la longitud del CD

(CD) ^ 2 = (CA) ^ 2 + (AD) ^ 2 – (2 * CA * AD * COS (CAD))

CA = 4.9 cm

AD = 3.8 cm

COS (CAD) = COS (80) = calcular el valor de la calculadora científica

ahora has encontrado la longitud del CD

ahora encuentra el ángulo ACD

recuerda la regla de los senos en triángulo

a / sinA = b / sinB = c / sinC

aplicar aquí abajo

CD / sin (CAD) = AD / sin (ACD)

sabes valores de CD, sin (CAD), AD

encontrarás el valor del pecado (ACD)

Al usar el seno inverso del valor obtenido, obtendrá el valor del ángulo ACD

una vez que obtenga el valor de ACD, puede encontrar el ángulo de CBD o CBA (ambos son iguales) y utilizando los tres ángulos, la suma del triángulo es 180. Ya conoce el ángulo CAD = 80.

una vez que encuentre el ángulo CBD, puede encontrar el valor de BD por regla de los senos

BD / sin (BCD) = CD / sin (CBD), en este paso ya sabes BCD = 25 deg, CBD y CD de los cálculos anteriores, con esto encuentras el valor de BD

ahora para el área del triángulo, hay muchas formas, pero aquí seguiremos el método de 2 lados y un ángulo, tenga en cuenta que para calcular el área de esta manera, se debe conocer el ángulo entre los lados conocidos.

ahora área de BCD = área de BCA – área de DCA

área de BCA = CA * AB * sin (80) / 2 … (recuerde que ya conocemos los valores de AD y BD AB = AD + BD)

área de DCA = CA * AD * sin (80) / 2

ahora conoce el área de BCD restando de los valores calculados arriba …

buena suerte … espero que esto aclare tu pregunta

Answer 18

1. Usa la regla del coseno en el triángulo ACD para descubrir DC .
2. Luego usa la regla seno en el mismo triángulo para encontrar el ángulo ACD .
3. Calcule el ángulo ACB .
4. Luego, en el triángulo ACB , encuentre el ángulo ABC .
5. Luego usa la regla seno en el triángulo ABC para descubrir el lado BC .
6. Finalmente, use los valores de CD, BC y ángulo BCD para calcular el área del triángulo BCD según la fórmula

[matemáticas] A = \ large \ frac {1} {2} CD \ times BC \ times \ sin {\ angle BCD} [/ math]

Answer 19

usando la regla del coseno encuentra CD. Usando la regla senoidal, descubra el ángulo ACD. Por lo tanto, obtienes el ángulo B. Ahora asume DB = X, BC = Y. Usa la regla seno dos veces: una en el triángulo ACB, la segunda en el triángulo CDB. Resolviendo simultáneamente obtendrá X, Y. Una vez que obtenga X, puede obtener el área de ABC por AC.AB.cosine (angCAB). Resta el área de ADC de esto usando la misma fórmula para obtener la respuesta.

Answer 20

Usa la regla del coseno para encontrar [math] CD [/ math]

[matemáticas] CD = \ sqrt {(3.8) ^ 2 + (4.9) ^ 2–2 (3.8) (4.9) \ cos 80} = 5.655 [/ matemáticas] cm

---

Use la regla de seno para encontrar [matemáticas] \ angle {ACD} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {\ sin \ angle {ACD}} {3.8} = \ dfrac {\ sin 80} {5.655} [/ math]

[matemáticas] \ implica \ angle {ACD} = \ arcsin \ left (\ dfrac {3.8 \ sin 80} {5.655} \ right) = 41.4 ^ {\ circ} [/ math]

---

El ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos opuestos interiores.

[matemáticas] \ ángulo {CDB} = 80 ^ {\ circ} +41.4 ^ {\ circ} = 141.4 ^ {\ circ} [/ matemáticas]

En [matemáticas] \ Delta {BCD} [/ matemáticas]

[matemática] \ angle {ABC} = 180 ^ {\ circ} -141.4 ^ {\ circ} -25 ^ {\ circ} = 33.6 ^ {\ circ} [/ math]

---

Usando la regla seno nuevamente, esta vez en [math] \ Delta {ABC} [/ math] para encontrar [math] BC [/ math]

[matemáticas] \ dfrac {4.9} {\ sin 33.6} = \ dfrac {BC} {\ sin 80} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica BC = \ dfrac {4.9 \ sin 80} {\ sin 33.6} = 8.72 [/ matemáticas] cm

---

Finalmente, usando los lados [matemática] CD [/ matemática], [matemática] CB [/ matemática] y el ángulo incluido

Área de [math] \ Delta BCD = \ dfrac {1} {2} \ times 5.655 \ times 8.72 \ times \ sin 25 ^ {\ circ} = 10.4 [/ math] cm [math] ^ 2 [/ math]