¿Por qué hay sistemas de coordenadas en matemáticas?

Answer 1

Si bien no soy un experto en la historia detrás de su formación, ahora puedo contarles sobre los usos de los sistemas de coordenadas.

En esencia, los sistemas de coordenadas se pueden usar para ‘resolver’ toda la geometría plana. Sí, cualquier resultado que sea cierto en la geometría plana puede resolverse usando un sistema de coordenadas, solo necesita poder juntar los números. Por supuesto, esto puede implicar algunos cálculos masivos . Pero se resolverá al final. No puedo decir con certeza cuán efectivos son para otros sistemas de axiomas geométricos, como el plano proyectivo o la geometría esférica, pero las coordenadas deberían ser útiles incluso allí.

Además, las coordenadas permiten a los humanos mapear fácilmente dónde están las cosas en el espacio con un marco de referencia fácil. Esto es especialmente útil en mecánica, donde la referencia inercial puede conducir a resultados poco intuitivos que son difíciles de obtener a menos que se conecte a alguna parte.

Las coordenadas también pueden haber llevado al aumento de los gráficos algebraicos, lo que puede haber llevado a la invención del plano complejo (como dije antes, no es un experto, por lo que solo puede especular aquí) Como sabrás, los números complejos tienen un significado geométrico más allá del sqrt algebraico (-1), lo que le permite ser un sistema de coordenadas. Esto se usa en análisis complejos, cuyos usos no pueden exagerarse realmente: ¿Cuáles son algunas aplicaciones de análisis complejo? y Soft pregunta: ¿Aplicaciones de análisis complejo?

Finalmente, el desarrollo de gráficos algebraicos también puede haber llevado al desarrollo de análisis estadístico, donde la disposición de los datos se utiliza para obtener información al respecto. Esto se utiliza para analizar fácilmente el estado de cualquier área demográfica a partir de una muestra legítima, y ​​se ha utilizado ampliamente para administrar estados económica y políticamente durante los últimos dos siglos. Y a medida que Big Data se vuelve cada vez más poderoso, estas ideas estadísticas pueden llevar a que se revele aún más información sobre todos nosotros.

Entonces, sí, realmente no puedo decir qué impulsó el desarrollo de sistemas de coordenadas en matemáticas. Pero deberíamos estar agradecidos de que se desarrollaron.

Answer 2

Vea los comentarios sobre la pregunta para comprender lo que el interlocutor realmente estaba buscando aquí.

Desde una perspectiva histórica, podemos agradecer a René Descartes por la idea de usar un sistema de coordenadas y hacer geometría analíticamente. Estaba muy orgulloso de sí mismo por este desarrollo y documentó sus ideas con gran detalle. Puede descargar una traducción al inglés del libro que escribió sobre el tema en el Proyecto Gutenberg desde aquí. Se nota por la forma en que escribió que sabía que a sus contemporáneos les resultaría difícil aceptar su enfoque al principio. Por supuesto, realmente revolucionó el tratamiento de la geometría.

Answer 3

Un sistema de coordenadas es una forma de expresar de manera única la ubicación de un punto (u otro objeto geométrico) en una variedad, por ejemplo, el espacio euclidiano.

Entonces, si desea describir dónde está algo , necesita un sistema de coordenadas.

Eso es todo un sistema de coordenadas: es una forma de decir “el objeto x está en la ubicación y”. Puede haber múltiples formas diferentes de expresar cada punto, pero en cada sistema, cada punto tiene un identificador único.

Algunos sistemas comunes (en el espacio 3D) incluyen:

• Coordenadas cartesianas

• Coordenadas polares esféricas

• Coordenadas cilíndricas

Entonces, ¿por qué los tenemos en matemáticas? Bueno, porque de lo contrario nunca podríamos especificar la ubicación de ningún objeto en ningún espacio, y eso me parece bastante grave.

¡Muestre amor a los sistemas de coordenadas!