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Descargo de responsabilidad: esta respuesta probablemente no responderá a su pregunta en la medida que lo desee.
En álgebra lineal, todas las transformaciones lineales se pueden representar mediante una matriz. La propiedad geométrica que estás insinuando puede rastrearse hasta la dualidad entre dos conceptos: el determinante de esta “matriz de transformación” y el área de espacios específicos.
Dejame explicar. Las transformaciones lineales conservan líneas de cuadrícula paralelas y espaciadas uniformemente . Cuando se realiza una transformación lineal en el espacio estándar (considere [matemática] R ^ 2 [/ matemática]), esas líneas de cuadrícula a menudo se giran y se estiran (la distancia entre todas las líneas de cuadrícula cambia). Esto implica que el área en el cuadrado de la unidad puede cambiar. Todo esto se muestra a continuación.
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Bueno, ¿cómo cambia esta área? El determinante de la matriz de transformación proporciona un escalar (un número, como 5) que escala (o multiplica) el área del cuadrado de la unidad para obtener un área nueva. El área del cuadrado de la unidad transformada.
Más información:
Matriz de transformación
Buena suerte