¿Cómo encuentro la ecuación del cuarto cuya gráfica toca el eje x en 1, corta el eje y en -1 y pasa por los puntos (-1, -4) y (2,15)?
Como David Joyce señaló en su comentario, existen métodos para resolver este problema general (como los polinomios de Lagrange). Aquí hay un enfoque directo para este problema en particular. Debido a que esto parece un problema de tarea, dejaré los pasos finales para el OP.
La frase “toca [no cruza] el eje [matemática] x [/ matemática] en 1” nos dice que el cuarto tiene un factor de [matemática] (x-1) [/ matemática] con incluso multiplicidad . De hecho, esa multiplicidad debe ser 2, porque los dos puntos dados están en lados opuestos del eje [matemáticas] x [/ matemáticas], es decir, la función cuártica no puede ser simplemente [matemáticas] f (x) = k (x -1) ^ 4 [/ matemáticas].
Entonces queremos una función [matemática] f (x) = (x-1) ^ 2 (ax ^ 2 + bx + c) [/ matemática]. Como [math] f (0) = – 1 [/ math], vemos que [math] c = -1 [/ math].
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También sabemos que:
- [matemáticas] f (-1) = – 4 \ qquad = 4 (ab-1) [/ matemáticas] y
- [matemáticas] f (2) = 15 \ qquad = a + b-1 [/ matemáticas]
Resuelve ese sistema para [matemáticas] a [/ matemáticas] y [matemáticas] b [/ matemáticas] y tendrás la respuesta.