Bueno, un buen diagrama de Minkowski tendrá muchas hipérbolas dibujadas como guías para el ojo:
Las hipérbolas son físicamente significativas porque son líneas de intervalos de espacio-tiempo constantes del evento central, y el intervalo de espacio-tiempo es lo que miden los relojes. (Los relojes no son pésimas medidas de t o t ‘, son pequeños odómetros que son medidas perfectas de s.) Si lanzas un reloj desde el evento central, marcará cada vez que cruce una de las hipérbolas.
Ahora, debido a que la geometría de la página es diferente de la geometría del espacio-tiempo, los ejes t ‘y x’ se ven realmente extraños: están inclinados y están inclinados en sentido opuesto. Pero esto es solo un artefacto. Si desliza todos los eventos hacia adelante y hacia atrás a lo largo de las hipérbolas, puede colocar cualquier par de ejes en “posición principal” con el eje de tiempo vertical y el eje de posición horizontal, y realmente no está cambiando nada de importancia física.
- P1 y P2 son puntos en la parábola x ^ 2 = 4ay, con los parámetros p, p-1 respectivamente. P1T y P2T son tangentes. ¿Cómo muestro que el lugar geométrico de T es x ^ 2 = 4a (y + a / 4)?
- ¿Cómo describirías una superficie irregular que se curva en dos direcciones, como una esfera o una superficie parabólica?
- ¿Cuál es la relación entre la altura más baja de un triángulo general y el radio de su círculo?
- ¿Cómo se determinan los ángulos en un octágono?
- ¿Cuál es la longitud del lado de un polígono regular si la diagonal que enfrenta 5 lados consecutivos es de 10 cm de longitud?
Y todo esto proviene del hecho de que la transformación de Lorentz es solo la matriz de rotación estándar para x / y, excepto con funciones trigonométricas hiperbólicas en lugar de las funciones trigonométricas regulares y la Rapidez en lugar del ángulo.