encuentra dónde la bisectriz perpendicular y = 3 / 6x + 23/4 cruza el eje x?

Answer 1

Solo haré todo el problema. Es un sábado lluvioso.

P (1,10) y Q (4,4). La longitud es [math] \ sqrt {(10-4) ^ 2 + (4-1) ^ 2} = \ sqrt {36 + 9} = \ sqrt {45} = 3 \ sqrt {5}. [/ Math]

La pendiente de una línea a través de P y Q es

[matemáticas] m_ {PQ} = \ dfrac {4 -10} {4 -1} = -2 [/ matemáticas]

La pendiente de la bisectriz perpendicular es el recíproco negativo:

[matemáticas] m_ \ bot = \ dfrac 1 2 [/ matemáticas]

La bisectriz perpendicular pasa a través del punto medio de P y Q. Llamemos al punto medio [matemática] (a, b). [/ Matemática]

[matemáticas] (a, b) = (\ dfrac {1 + 4} {2}, \ dfrac {10 + 4} {2}) = (\ dfrac 5 2, 7) [/ matemáticas]

Entonces nuestra línea es [math] yb = m_ \ bot (xa) [/ math] o

[matemáticas] y = \ dfrac x 2 + (7 – (5/2) / 2) = \ dfrac x 2 + \ dfrac {23} {4} [/ matemáticas]

Eso coincide con la pregunta; bueno. Obviamente [matemática] 23/4 [/ matemática] es la intercepción [matemática] y [/ matemática]. Para obtener la intercepción [matemática] x – [/ matemática] (también llamada cero, ya que es la ubicación [matemática] x [/ matemática] donde [matemática] y = 0 [/ matemática]) podemos resolver para [matemática] x .[/matemáticas]

[matemáticas] x = 2y – 23/2 [/ matemáticas]

La intercepción [matemática] x [/ matemática] es, por lo tanto, [matemática] -23/2. [/ Matemática] Podríamos haber obtenido esto directamente configurando [matemática] y = 0. [/ Matemática]

Answer 2

Tenemos dos puntos P ([matemáticas] 1,10 [/ matemáticas]) y Q ([matemáticas] 4,4 [/ matemáticas])

Punto medio = [matemática] \ Bigg (\ dfrac {1 + 4} {2}, \ dfrac {10 + 4} {2} \ Bigg) [/ matemática] = ([matemática] 2.5, 7 [/ matemática])

Pendiente PQ = [matemáticas] \ dfrac {4–10} {4–1} = -2 [/ matemáticas]

Por lo tanto, la pendiente de la línea perpendicular a PQ = [matemática] \ dfrac {-1} {- 2} = 0.5 [/ matemática]

Ahora, tenemos pendiente y un punto. Deje que la ecuación de la bisectriz perpendicular sea

[matemáticas] y = mx + c [/ matemáticas]

Aquí, [matemáticas] m [/ matemáticas] = pendiente = [matemáticas] 0.5 [/ matemáticas], ya se conoce

El punto medio ([matemática] 2.5,7 [/ matemática]) satisface la ecuación, así que poniéndola, obtenemos

[matemáticas] 7 = 1.25 + c [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Flecha derecha [/ matemáticas] [matemáticas] c = 5.75 [/ matemáticas]

Entonces, nuestra ecuación es:

[matemática] y = 0.5x + 5.75 [/ matemática]

Para encontrar, cuando la línea corta el eje [matemático] x [/ matemático] tenemos que poner [matemático] y = 0 [/ matemático] en la ecuación. Al hacer eso, obtenemos [matemáticas] x = – \ dfrac {5.75} {0.5} = -11.5 [/ matemáticas]

Por lo tanto, la bisectriz perpendicular corta el eje [matemático] x [/ matemático] en el punto ([matemático] -11.5,0 [/ matemático])

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Avísame si hay algún problema.

Answer 3

P = (1,10) Q = (4,4)

pendiente = (10–4) / (1–4) = -6/3 o -2

y = mx + b enchufa (1,10) entonces 10 = (-2) (1) + b entonces 10 = -2 + b suma 2 en ambos lados 12 = b

y = -2x + 12 para colocar en forma estándar agregue 2x en ambos lados 2x + y = 12

Ahora encuentre la ecuación de la bisectriz perpendicular.

A) La bisectriz perpendicular debe pasar por el punto medio: (1 + 4) / 2, (10 + 4) / 2

Entonces el punto medio es (2.5, 7)

B) La pendiente debe ser opuesta al recíproco de la pendiente original, por lo que el “nuevo” m es (+1/2).

y = mx + b enchufar (2.5, 7) 7 = (1/2) (2.5) + b así que 7 = 1.25 + b restar 1.25 en ambos lados, entonces 5.75 = b. Esto significa que la ecuación de la bisectriz perpendicular es

y = (1/2) x + 5.75

O en forma estándar (Ax + By + C = 0) sin decimales ni fracciones, reste 5.75 en ambos lados, y – 5.75 = (1/2) x reste y de ambos lados, -5.75 = (1/2) x -y Multiplica por 4 para deshacerte de las fracciones,

2x – 4y = -23

Para encontrar dónde golpea el eje x, conecte 0 para y y resuelva.

2x – (4) (0) = -23, entonces 2x = -23 divide ambos lados entre 2 x = -23/2 o -11.5

entonces el punto A es (-11.5,0)