¿Cuál es la técnica utilizada para calcular el perímetro de un área determinada?

Answer 1

Dado solo el área de una forma, no existe una fórmula general para calcular el parámetro.

Puedes ver por ti mismo, incluso formas ligeramente diferentes con la misma área, como estos dos rectángulos, tienen un perímetro diferente.

UNA)

SI)

El rectángulo A con los lados 4 y 6 tiene un área de [matemática] S_A = 4 \ times6 = 24 [/ matemática] y perímetro [matemática] P_A = 4 + 4 + 6 + 6 = 18 [/ matemática]

Mientras que el rectángulo B tiene la misma área [matemática] S_B = 3 \ times8 = 24 [/ matemática] pero el perímetro de [matemática] P_B = 3 + 3 + 8 + 8 = 22 [/ matemática]

Además, en realidad no hay límite superior para el perímetro de forma con un área finita. Para obtener más información, lea sobre el copo de nieve Koch.

Afortunadamente, hay un límite inferior. La forma con el perímetro mínimo dado un área conocida es un círculo:

[matemáticas] S_ \ circ = \ pi r ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] r = \ sqrt {\ dfrac {S_ \ circ} {\ pi}} [/ matemáticas]

[matemáticas] P_ \ circ = 2 \ pi r = 2 \ sqrt {\ pi S_ \ circ} [/ matemáticas]

¡Esta es en realidad la razón fundamental por la que una burbuja de jabón es esférica!

Answer 2

Depende de la forma. Existen fórmulas establecidas para el perímetro de algunas formas, incluidos círculos, rectángulos, trapecios, etc.

Para formas irregulares, debe recurrir a la búsqueda de una expresión para la longitud de la curva, s, de x = a a x = b de una función y = f ( x ) utilizando

En muchos casos, esto producirá una aproximación numérica.