¿Cuál es la circunferencia de Anglesey? ¿Cómo se mide?

Answer 1

Si bien esto puede sonar como una pregunta bastante simple, en realidad es sorprendentemente difícil de responder y arroja algunas complicaciones bastante profundas.

Supongamos que tiene un mapa muy preciso de Anglesey, que tiene una resolución lo suficientemente alta como para que pueda verlo muy bien. Toma un par de divisores, los separa a 10 km de distancia y se ‘camina’ por la costa. Descubres que después de 9 de estos pasos, estás de vuelta donde empezaste, así que concluyes que la costa tiene 90 km de largo.

Pero espera … lo que has dibujado no es una muy buena representación de Anglesey en absoluto. Esos istmos (isthmi?) Hacia el este y el oeste no se siguen en absoluto. Será mejor que lo intentes de nuevo con pasos de 5 km. Esta vez, necesitas 22 (y un poco). Ahora, la costa tiene 111 km de largo.

¿Cómo se ve? Bueno, es un poco más convincente, y al menos has hecho intentos simbólicos de extenderse hacia el Este y el Oeste, pero faltan muchas características más pequeñas. ¿Los pasos de 2 km serán lo suficientemente pequeños? ¡Esta vez, necesita 69 (y un poco), para una costa de 138 km!

Uh oh … ¿qué está pasando aquí? Lo que queremos ver es que estos números convergen a un límite a medida que se aproxima mejor a la forma de la isla. En cambio, el litoral sigue aumentando, ¡y en mayor cantidad cada vez! ¿Eso significa que si sigues dando pasos cada vez más pequeños, la línea costera seguirá creciendo hasta el infinito?

Esto se conoce como la paradoja de la costa. En términos simples, cuanto más pequeños sean los pasos que realice, más características pequeñas encontrará para caminar. Puede ver que incluso en la tercera imagen, hay características aún más pequeñas que la línea roja ignora pero que serían recogidas por pasos más pequeños. A medida que da pasos más pequeños, la costa se vuelve cada vez más grande. El único límite es el tamaño de los átomos (!) Que forman la isla.

Esta propiedad de un perímetro infinito es compartida por objetos matemáticos llamados fractales. ‘Acercar’ cualquier parte de un fractal revela que la pequeña parte es tan detallada como el todo. Cualquier intento de medición se ve afectado por la escala a la que mide.

Todo esto comienza a ponerse un poco tonto y filosófico, así que volvamos a algo más práctico. La forma más fácil de medir la isla podría ser simplemente caminar alrededor de ella, y si sigue el sendero costero de Anglesey, encontrará que ha caminado una distancia de unos 200 km.