En un triángulo rectángulo, perpendicular es [math] \ sqrt {3} [/ math] multiplicado por la base. ¿Cuál es la razón de sus ángulos opuestos?

Answer 1

Estoy interpretando su pregunta de la siguiente manera:

• Si la longitud de una pata de un triángulo rectángulo es [matemática] \ sqrt {3} [/ matemática] multiplicada por la longitud de la otra pata, ¿cuál es la razón de los ángulos opuestos?

Para ayudar a responder esta pregunta, incluiré el siguiente diagrama que detalla un triángulo donde una pata tiene una longitud [matemática] x [/ matemática], lo que hace que la longitud de la otra pata [matemática] \ sqrt {3} x [/ matemática] .

Crédito: Wolfram Research, Inc., Mathematica, Versión 11.0, Champaign, IL (2016).

Ahora, usando la función tangente en ángulo [matemáticas] \ alfa [/ matemáticas] encontramos lo siguiente:

[matemáticas] \ tan (\ alpha) = \ frac {\ sqrt {3} x} {x} = \ sqrt {3} [/ matemáticas]

lo que implica que [math] \ alpha = 60 ^ \ circ [/ math].

Como [math] \ alpha + \ theta + 90 ^ \ circ = 180 ^ \ circ [/ math] deducimos que [math] \ theta = 30 ^ \ circ [/ math].

Por lo tanto, concluimos que la razón de los ángulos es [matemática] \ frac {\ alpha} {\ theta} = \ frac {60} {30} = 2 [/ matemática].

Answer 2

[matemáticas] x = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] a = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] b = \ sqrt {3} \ aprox1.7320508075688772935274463415059 [/ matemáticas]

[matemáticas] C = 90 [/ matemáticas] º

[matemáticas] B = tan ^ {- 1} (\ frac {opuesto} {adyacente}) = tan ^ {- 1} (\ frac {\ sqrt {3}} {1}) = 60 [/ matemáticas] º

A = 180º – C – B = 180º – 90º – 60º = 30º

Relaciones triangulares:

180º = 1

A = 30º = [matemática] \ frac {30} {180} = \ frac {1} {6} [/ matemática]

B = 60º = [matemáticas] \ frac {60} {180} = \ frac {1} {3} [/ matemáticas]

C = 90º = [matemáticas] \ frac {90} {180} = \ frac {1} {2} [/ matemáticas]

Ángulos A y B:

A = 30º = 1

B = 60º = [matemáticas] \ frac {60} {30} [/ matemáticas] = 2

Con el solucionador de triángulos TrianCal:

Answer 3

Entonces, la ley de los senos parece que sería útil aquí.

Sea P y B las longitudes de la perpendicular y la base, respectivamente, y sea p y b las medidas angulares de sus ángulos opuestos.

Entonces [math] P = \ sqrt {3} B [/ math] y [math] \ frac {sin (b)} {B} = \ frac {sin (p)} {P} [/ math] da:

[matemáticas] \ frac {sin (b)} {B} = \ frac {sin (p)} {\ sqrt {3} B} [/ matemáticas]

[matemática] sin (p) B = sin (b) \ sqrt {3} B [/ matemática]

[matemáticas] \ frac {sin (p)} {sin (b)} = \ sqrt {3} [/ matemáticas]

En los comentarios de esta respuesta, Steve Brown publicó una mayor simplificación desde aquí, pero dan el punto (muy bueno) de que esta es una forma indirecta de encontrar la solución.

Answer 4

Considere un triángulo rectángulo ABC donde AB es la perpendicular, BC es la base y AC es la hipotenusa.

Ahora tan 30 = 1 / raíz (3) = base / perpendicular, => perpendicular = base * (raíz (3))

Según la información dada, perpendicular = base * (raíz (3))

Ahora ángulo opuesto de perpendicular = 30 grados y ángulo opuesto de base = 60 grados.

Por lo tanto, relación de sus ángulos opuestos = 1: 2

Answer 5

Un triángulo de ángulo recto donde el ángulo es [raíz cuadrada] 3 veces la base es la mitad de un triángulo equilátero. Un triángulo equilátero con longitudes laterales de dos es lo que se conoce como un “triángulo de valor exacto”, lo cual es útil, porque le da valores exactos para: tan sin y cos 60 y tan sin y cos 30. La relación del ángulo opuesto el perpendicular al ángulo opuesto a la base es 2: 1 (los ángulos son 60 y 30 grados respectivamente)

Answer 6

Si en un triángulo equilátero deja caer una perpendicular desde el vértice al lado opuesto, obtiene un triángulo rectángulo cuya base será 1 unidad, la hipotenusa – 2 unidades y la vertical (o perpendicular) como 3 ^ 0.5 unidades. El ángulo opuesto al perpendicular será de 60 grados y el ángulo vertical de 30 grados. La relación del ángulo base al ángulo en la parte superior es 60/30 o 2: 1.