Spivak es probablemente más que Do Carmo’s. Dudo mucho que el físico promedio esté interesado en todo el contenido de cualquiera de los libros, pero ambos proporcionarán una introducción razonable a la geometría diferencial. Digo Spivak más que Do Carmo, solo porque (en mi recuerdo, que es ciertamente tenue) Spivak es un poco más explícito cuando se trata de cálculos.
Otro libro que vale la pena considerar es el libro de RWR Darling, Formas y conexiones diferenciales . Es mucho más adecuado para un físico que los otros dos libros mencionados. Por ejemplo, Darling no define una variedad abstracta hasta aproximadamente la mitad del libro, solo después de establecer firmemente una gran cantidad de maquinaria de cálculo en el contexto del espacio euclidiano.
Una crítica común de los libros de geometría diferencial es que son demasiado abstractos. Aunque es exacto, es un poco injusto … al menos para los libros que están destinados a matemáticos. El libro de Darling está dirigido a matemáticos y físicos en igual medida.
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