Entonces tenemos dos círculos superpuestos, como este
Ahora dibujamos una línea entre los dos puntos de intersección, de modo que la parte central se divide en dos partes. Podemos calcular el área de una de esas partes conectando los puntos de intersección a uno de los centros y calculando el área del sector menos el área del triángulo creado por la línea y dos radios.
Dejamos que el ángulo entre los dos radios sea [matemático] \ alfa [/ matemático] radianes
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Entonces, el área del sector sería [matemática] \ frac {\ pi \ alpha} {2 \ pi} [/ matemática]
Y el área del triángulo sería [matemáticas] \ frac {1} {2} \ cdot 1 \ cdot 1 \ cdot sin \ alpha [/ math]
Entonces [matemáticas] 2 ([/ matemáticas] [matemáticas] \ frac {\ pi \ alpha} {2 \ pi} – \ frac {1} {2} \ cdot 1 \ cdot 1 \ cdot sin \ alpha) = \ frac {\ pi} {2} [/ matemáticas]
Básicamente, ahora tenemos que resolver la ecuación [math] \ alpha-sin \ alpha = \ frac {\ pi} {2} [/ math]
No estoy totalmente seguro de cómo resolver esta ecuación, pero Wolfram Alpha da aproximadamente [matemáticas] 2.30988 [/ matemáticas]
Sabiendo esto como alfa, podemos calcular la distancia entre los centros fácilmente
El triángulo se parece un poco a esto, siendo el ángulo superior alfa.
El ángulo lateral es entonces aproximadamente [matemática] \ frac {\ pi-2.30988} {2} = 0.4158565 [/ matemática]
dado que los radios, o las partes superiores de este triángulo tienen longitud uno, la altura es [matemática] sen 0.4158565 = 0.4039736 [/ matemática]
Esta altura es la mitad de la distancia entre los centros, por lo que vemos que la distancia entre los centros es aproximadamente [matemática] 2 \ cdot 0.4039736 = \ boxed {0.8079472} [/ matemática]