Cómo evaluar [math] \ int \ sqrt {1+ \ sec x} \ mathrm {d} x [/ math]

Answer 1

[matemáticas] \ displaystyle I = \ int \ sqrt {1+ \ sec x} \ mathrm {d} x [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle I = \ int \ sqrt {1+ \ frac {1} {\ cos x}} \ mathrm {d} x [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle I = \ int \ sqrt {\ frac {1+ \ cos x} {\ cos x}} \ mathrm {d} x [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle I = \ int \ frac {\ sqrt {2} \ cos \ frac {x} {2}} {\ sqrt {1-2 \ sin ^ 2 \ frac {x} {2}}} \ matemática {d} x [/ matemática]

Deje [math] \ displaystyle u = \ sin \ frac {x} {2} [/ math]. Luego, [math] \ displaystyle \ mathrm {d} u = \ frac {1} {2} \ cos \ frac {x} {2} [/ math].

[matemáticas] \ displaystyle \ por lo tanto I = \ int \ frac {2 \ sqrt {2}} {\ sqrt {1-2u ^ 2}} \ mathrm {d} u [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle I = 2 \ arcsin \ left (\ sqrt {2} u \ right) + C [/ math]

[matemática] I = 2 \ arcsin \ left (\ sqrt {2} \ sin \ frac {x} {2} \ right) + C [/ math]

Answer 2

Consulte la solución anterior.

Answer 3

Otros ya lo resolvieron aquí. Sin embargo, he tratado de resolverlo con un enfoque diferente. Espero eso ayude.