¿Cuál es la forma más fácil de convertir [matemáticas] \ frac {\ sqrt {5a} \ sqrt {10a ^ 5}} {\ sqrt {2 a}} [/ math] en [matemáticas] 5a ^ 2 \ sqrt {a} [ /matemáticas]?

Answer 1

Gracias por mostrar su trabajo, para que sepamos que no estamos haciendo su tarea por usted. Veamos tu fracción:

[matemáticas] \ frac {\ sqrt {5a} \ cdot \ sqrt {10a ^ 5}} {\ sqrt {2a}} [/ matemáticas]

¿Recuerdas que [math] \ sqrt {AB} [/ math] es igual a √A ∙ √B? ¿y viceversa? Analicemos su problema en nuestra mente:

[matemáticas] \ frac {\ sqrt {5} \ cdot \ sqrt {a} \ cdot \ sqrt {10} \ cdot \ sqrt {a ^ 5}} {\ sqrt {2} \ cdot \ sqrt {a}} [ /matemáticas]

¿Recuerdas también que A ∙ B = B ∙ A. Esto significa que ABCD es igual a ACBD y cualquier otro orden de multiplicandos. Reescribamos nuestra ecuación, agrupando las constantes y las variables:

[matemáticas] \ frac {\ sqrt {5} \ cdot \ sqrt {10} \ cdot \ sqrt {a} \ cdot \ sqrt {a ^ 5}} {\ sqrt {2} \ cdot \ sqrt {a}} [ /matemáticas]

¿Ves 5 y 10 en la parte superior y 2 en la parte inferior? Simplifiquemos esa parte, recordando el primer “¿Te acuerdas” de arriba:

[matemáticas] \ frac {\ sqrt {5} \ cdot \ sqrt {10}} {\ sqrt {2}} [/ matemáticas] = [matemáticas] \ sqrt {\ frac {5 \ cdot10} {2}} [/ matemáticas]

Simplifica dentro del radical y ¿qué obtienes?

[matemáticas] \ frac {\ sqrt {5} \ cdot \ sqrt {10}} {\ sqrt {2}} [/ matemáticas] = [matemáticas] \ sqrt {\ frac {5 \ cdot10} {2}} [/ matemáticas] = [matemáticas] \ sqrt {25} [/ matemáticas] = 5

Ahora, simplifiquemos el resto en nuestra cabeza (podríamos cancelar los dos √a, pero lo haré de esta manera:

[matemáticas] \ frac {\ sqrt {a} \ cdot \ sqrt {a ^ 5}} {\ sqrt {a}} [/ matemáticas] = [matemáticas] \ sqrt {\ frac {a ^ 5 \ cdot a} { a}} [/ matemáticas] = [matemáticas] \ sqrt {a ^ 5} [/ matemáticas] = a² ∙ √a

Después de la práctica, aprende a hacer cada tipo de número en su cabeza, tachándolos a medida que avanza.

1. Multiplica 5 ∙ 10 ÷ 2 mientras tachas 5, 10 y 2 y escribes 50 en la parte superior.
2. Tache el single a en la parte superior y el single a en la parte inferior.
3. Simplifica lo que queda.

Answer 2

Su pregunta es cómo simplificar [matemáticas] \ frac {\ sqrt {5a} \ cdot \ sqrt {10a ^ 5}} {\ sqrt {2a}} [/ matemáticas]

Piénsalo por un minuto. ¿Qué podemos hacer con una expresión para modificarla pero dejarla con el mismo valor? Multiplica por 1.

Pero [matemáticas] \ frac {\ sqrt {2a}} {\ sqrt {2a}} [/ matemáticas] es lo mismo que 1 .

Entonces multiplique la expresión original por [math] \ frac {\ sqrt {2a}} {\ sqrt {2a}} [/ math]

[matemáticas] \ frac {\ sqrt {5a} \ cdot \ sqrt {10a ^ 5}} {\ sqrt {2a}} \ cdot \ frac {\ sqrt {2a}} {\ sqrt {2a}} [/ math]

[matemáticas] = [/ matemáticas] [matemáticas] \ frac {\ sqrt {5a} \ cdot \ sqrt {10a ^ 5} \ cdot \ sqrt {2a}} {\ sqrt {2a} \ sqrt {2a}} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {\ sqrt {5a \ cdot 10a ^ 5 \ cdot 2a}} {\ sqrt {2a \ cdot 2a}} [/ math]

[matemáticas] = \ frac {\ sqrt {5 \ cdot2 \ cdot10 \ cdot {a} \ cdot {a ^ 5} \ cdot {a}}} {2a} [/ math]

[matemáticas] = \ frac {\ sqrt {(25) \ cdot (4) \ cdot (a ^ 6) \ cdot (a)}} {2a} [/ math]

[matemáticas] = \ frac {(5) \ cdot (2) \ cdot (a ^ 3) \ sqrt {a}} {2 \ cdot {a}} [/ math]

[math] = \ frac {2 \ cdot {a}} {2 \ cdot {a}} \ cdot {5a ^ 2 \ sqrt {a}} [/ math]

[matemáticas] = 1 \ cdot {5a ^ 2 \ sqrt {a}} [/ matemáticas]

[matemáticas] = 5a ^ 2 \ sqrt {a} [/ matemáticas]

Espero que esto haya respondido a tu pregunta.

Answer 3

[matemáticas] (sqrt5 * sqrt (a) * sqrt (5) * sqrt (2) * sqrt (a ^ 5)) / (sqrt (2) * sqrt (a)) [/ math]

y luego elimina los factores comunes [math] sqrt (2) [/ math] y [math] sqrt (a) [/ math]. [matemáticas] sqrt (a ^ 5) = sqrt (a ^ 2) * sqrt (a ^ 2) * sqrt (a) = a ^ 2 (sqrt (a)) [/ math]

Answer 4

Bueno, como no tengo un teclado de símbolos matemáticos, no puedo escribirlo, pero puedo subir una imagen de cómo lo hice:

Perdón por la calidad de imagen

Básicamente, debe eliminar el término radical del fondo de la fracción, luego buscar términos que estén al cuadrado, como 100 simplificando fácilmente a 10. También puede eliminar versiones de a ^ 2 del radical al recordar que una potencia impar significa habrá uno sobrante. Como puede ver, terminé con un ^ 7 en mi expresión, que es un ^ 6 * a, y si toma la raíz cuadrada de cualquier expresión de exponente de potencia par, obtendrá un múltiplo de la base. Entonces pude simplificar la fracción.

Answer 5

Answer 6

Answer 7

√5 × 10 × a × a ^ 5 = √50a ^ 6 = (5√2 * a ^ 3) / √2a
5a ^ 2 * √a

Answer 8

Ponga todo en una raíz cuadrada grande, haga sus cancelaciones y lidie con el resto después.