En términos generales, puede aproximar [matemáticas] \ sqrt {100 + x ^ 2} \ aprox 10 + \ frac {x ^ 2} {20} [/ matemáticas] para pequeñas [matemáticas] x [/ matemáticas]. Si saca su calculadora y calcula [matemáticas] 10 + 0.0005 ^ 2/20 = 10.0000000125 [/ matemáticas], un número realmente pequeño. De hecho, si intenta calcularlo en una calculadora, obtendrá 10.00000001, perdiendo los dos últimos dígitos.
Si saca su calculadora y la prueba con 0.0001, obtendrá 10 en lugar del valor exacto de 10.0000000005. Reste 10 de eso, y obtendrá 0 en el numerador en lugar de 0.0000000005, por lo que el “límite” se convierte en 0.
Si uso 20 dígitos de precisión, obtengo algunos dígitos más antes de que las cosas empiecen a ponerse difíciles. Obtengo 0.04999998750000620000 para [matemática] x = 0.01 [/ matemática], no el 0.05 que se muestra en la tabla, y no es hasta que llegue a [matemática] x = 0.0000000001 [/ matemática] obtengo [matemática] f (x ) = 0 [/ math] debido a errores de redondeo.
El ejemplo en el libro pretende mostrar por qué no debe confiar en los cálculos de la computadora para cosas como esta: los errores de redondeo pueden conducir a malos resultados.
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