¿Cómo deciden los matemáticos lo que es trivial?

El término trivial se originó durante el Renacimiento carolingio para denotar las tres disciplinas gramática, lógica y retórica, que constituían el trivium : las materias básicas que uno tenía que dominar antes de continuar en la educación. El sentido de la palabra que pertenece a algo básico o obvio se ha quedado estancado. Se usa mucho en los libros de texto de matemáticas y ciencias, a menudo con gran frustración para los estudiantes. Por lo tanto, la mayoría de los intentos de una ‘definición’ de lo que hace que algo sea trivial resulta más un golpe para las personas que afirman que las cosas difíciles son triviales para impulsar su propio ego. Ejemplos:

Feynman, premio Nobel de física, ha declarado que, según los matemáticos, todo lo que se ha demostrado es trivial. Por lo tanto, hay dos tipos de declaraciones: las que son triviales y las que no sabemos si son ciertas.

Rosser dijo de Alonzo Church: “En sus conferencias fue muy cuidadoso. Había una historia que dio la vuelta. Si Church dijo que es obvio, entonces todos lo vieron hace media hora. Si Weyl dice que es obvio, von Neumann puede probarlo. Si Lefschetz dice que es obvio, es falso “.

Uno de mis profesores insistió en que llamar a algo trivial era una forma de demostrar algo a los estudiantes. De manera similar a ‘prueba por contradicción’ o ‘prueba por inducción’, dijo que llamar a algo trivial frente a un par de cientos de estudiantes era ‘prueba por intimidación’.

La mejor apuesta en una definición / directriz para usar el término que he encontrado es de Mathprofessorquotes.com: si dice “esto es trivial porque …”, entonces no lo es.

¿Cómo deciden los matemáticos lo que es trivial?

Oh, esta es buena.

En resumen, este término es subjetivo.

He tenido un profesor que solía decir que ‘trivial’ significa ‘puedo probar esto’. “Yo” como en “Yo, el que dice algo es trivial”. Así que usó el término todo el tiempo, pero si durante la defensa de algún problema le dijiste que algo era trivial, se te exigió de inmediato que lo probaras. Oh, la diversión que tuvimos. Para ser honesto, estoy enormemente agradecido con él: me ayudó a desarrollar el pensamiento analítico, que es una habilidad crucial para cualquiera que quiera ser bueno en matemáticas y CS.