¿Cuál es la diferencia entre los símbolos de cruz y punto para la multiplicación?

Answer 1

En primer lugar, el punto (punto final británico) y las letras xy X NO deben usarse para indicar multiplicación. La multiplicación puede ser implícita en algunos casos (como 3 a o 2 sen x ), o puede indicarse con un punto centrado (como m · s⁻¹ para metros por segundo, que es importante distinguir del milisegundo recíproco, ms⁻¹), o una cruz multiplicativa (como 3 × 5).

Muchas editoriales y organizaciones científicas esperan que el · se use para separar los factores indicados con letras (principalmente variables y símbolos de unidades de medida) para evitar confusiones con la letra x, y el × para usarse para separar los factores que son numéricos. para evitar confusiones con puntos decimales (como en notación científica, como 3.0 × 10⁸). Es muy preferible rodear una operación de multiplicación explícita con espacios para disminuir aún más el riesgo de malas interpretaciones, pero, a menos que esté involucrado con la publicación de material técnico, es probable que no conozca esa regla, ya que veo que se viola con frecuencia en Quora y otros sitios.

Hasta 1968, la práctica oficial británica era usar · como marcador decimal y. como un símbolo de multiplicación, justo al revés de los Estados Unidos. Por lo tanto, 3 · 5 significa tres y medio mientras que 3. 5 significaba 3 veces 5. Debido a que el Reino Unido en ese momento quería unirse al predecesor de la Unión Europea y tal movimiento requeriría la adopción del sistema métrico, que requiere el uso de una coma decimal en la línea o un punto decimal en En la línea, el Reino Unido decide adoptar el punto decimal en la línea (después de un desacuerdo sustancial), lo que significa que ese indicador de multiplicación también tiene que cambiar. Otros países de la Commonwealth, como Australia e India, pasaron por una transición similar, aunque todavía es común ver a los indios intercambiar el papel del período y el punto centrado.

Otros usos de · para productos escalares de puntos de vectores y × para productos cruzados de vectores de vectores y productos cartesianos de conjuntos ya han sido bien descritos por otros encuestados.

El uso de * (que es un asterisco superíndice) no es adecuado para su uso en matemáticas y ciencias para la multiplicación, pero dicho uso debe limitarse a los lenguajes de programación. El asterisco en superíndice tiene una variedad de otros significados, como el conjugado complejo en física y varias operaciones en matrices y conjuntos. El asterisco centrado (∗, no en el teclado) se usa para indicar convolución, que debe distinguirse claramente de la multiplicación.

Answer 2

Hasta Álgebra II, ambos símbolos se usan indistintamente.

En resumen:

Sin embargo, en matemáticas de nivel superior, usar el símbolo de punto significa que está encontrando el producto de punto de dos vectores. El resultado es un escalar, lo que significa que la cantidad no tiene una dirección. Ejemplos de escalares son masa y velocidad.

Usar el símbolo de la cruz significa que está encontrando el producto cruzado de dos vectores. El resultado es un vector que es perpendicular a ambos vectores. Esto significa que el resultado tiene una dirección. Ejemplos de vectores son la velocidad y la fuerza.

Con más detalle:

Ahora, demostraré cómo encontrar los productos punto y cruzado.

Primero, permítame definir [matemáticas] \ vec {u} = \ pmatrix {u_1 \\ u_2 \\ u_3} [/ matemáticas] y [matemáticas] \ vec {v} = \ pmatrix {v_1 \\ v_2 \\ v_3} [/matemáticas]

Producto de punto:

[matemáticas] \ vec {u} \ cdot \ vec {v} = \ pmatrix {u_1 \\ u_2 \\ u_3} \ cdot \ pmatrix {v_1 \\ v_2 \\ v_3} = u_1 v_1 + u_2 v_2 + u_3 v_3 [ /matemáticas].

También [matemáticas] \ vec {u} \ cdot \ vec {v} = | \ vec {u} || \ vec {v} | \ cos \ theta [/ math], donde [math] | \ vec {u} | [/ math] y [math] | \ vec {v} | [/ math] representan las magnitudes de [math] \ vec {u } [/ math] y [math] \ vec {v} [/ math], respectivamente, y donde [math] \ theta [/ math] es el ángulo entre los dos vectores. Y [matemáticas] | \ vec {u} | = \ sqrt {(u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2} [/ matemática] y [matemática] | \ vec {v} | = \ sqrt {(v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2} [/ matemáticas].

Producto cruzado:

[matemáticas] \ vec {u} \ times \ vec {v} = \ begin {vmatrix} \ vec {i} & \ vec {j} & \ vec {k} \\ u_1 & u_2 & u_3 \\ v_1 & v_2 & v_3 \ end {vmatrix} = \ vec {i} (u_2 v_3 – u_3 v_2) – \ vec {j} (u_1 v_3 – u_3 v_1) + \ vec {k} (u_1 v_2 – u_2 v_1) [/ math] . Esto representa el determinante de la matriz [math] \ pmatrix {\ vec {i} & \ vec {j} & \ vec {k} \\ u_1 & u_2 & u_3 \\ v_1 & v_2 & v_3} [/ math].

El resultado será un vector (como puede ver, los vectores unitarios estarán en la respuesta), que es perpendicular a [math] \ vec {u} [/ math] y [math] \ vec {v} [/ matemáticas].

Answer 3

El producto “punto” y el producto “cruzado” tienen significados específicos (y diferentes) una vez que llega a la notación vectorial. Con los números reales, significan lo mismo.

La cruz parece remontarse al siglo XVI. William Ouhtred obtiene crédito por estandarizar gran parte de la notación en esa época. Antes de eso, la notación estaba por todas partes. Por ejemplo, algunos usaron un signo + extendido, que pretendía sugerir dos longitudes diferentes, que juntas forman un área.

Pero la vista + ya se estaba utilizando para sumar.

Renee Descartes (siglo XVII) recibe crédito por sugerir el uso de letras al final del alfabeto como nombres variables. Esto creó el problema de distinguir nuestras cruces de las x. No sé quién sugirió el punto como la solución (o cuándo).

En la notación moderna prescindimos del punto cuando podemos salir con él. Escribimos 2x y no 2 ∙ x. Solo cuando estamos multiplicando números consecutivos, estamos insertando el punto, por ejemplo, 2 ∙ 2.

No tengo una buena respuesta por qué todavía enseñamos a los niños a usar la cruz en la escuela primaria y luego les decimos que dejen de usarla cuando lleguen a la clase de álgebra. Supongo que es para evitar la confusión entre puntos y puntos decimales. Se crea una confusión innecesaria para aprender una nueva notación después de usar la otra para toda su carrera académica.

Answer 4

No existe tal diferencia entre el símbolo de punto (.) Y la cruz (x) cuando los usamos para representarlos como un signo de multiplicación entre dos números. Es la misma forma en que usamos el término “y” en matemáticas (básicamente el término “y” se usa en el capítulo de probabilidad).

Sin embargo, siempre tenemos en cuenta que el punto (.) Debe usarse en el lugar correcto porque cuando se usa exactamente entre los números que representan la parte decimal y cuando se usa hacia abajo entre los números representa la multiplicación entre ellos.

Ejemplo:-

Para el símbolo (x): A x B;

Para el símbolo (punto) AB: muestra la multiplicación

y: en probabilidad si la pregunta dice x e y o x y z; entonces se escribiría como:

XY + XZ

Answer 5

Esta pregunta me llamó la atención, como maestra de matemáticas de secundaria. Nunca me refiero al símbolo x como operador de multiplicación porque se parece demasiado a una variable x. Solo uso un punto al indicar la multiplicación de dos números reales. Una vez que los estudiantes alcanzan Álgebra, la necesidad de eso también es limitada.

En lo que respecta a la historia, esto es lo que encontré: “Hoy, los estudiantes de primaria usan el símbolo × para multiplicar. William Oughtred (1574-1660), un clérigo que daba clases privadas gratuitas a alumnos interesados ​​en las matemáticas, usó el símbolo × para multiplicar. También inventó otros 150 símbolos. Sin embargo, el símbolo × no fue aceptado fácilmente. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) pensó que se parecía demasiado a lo desconocido x. Thomas Harriot (1560-1621) usó el punto (·) para la multiplicación. Esto tampoco se usó mucho hasta que Leibniz lo adoptó ”.

No es sorprendente que Leibniz haya sido fundamental en la popularización de esta notación, ya que gran parte de la notación que usamos en el cálculo también fue desarrollada por Leibniz.

En resumen, no hay diferencia. La multiplicación es una operación natural en matemáticas y acaba de ser simbolizada en diferentes personas de diferentes maneras en diferentes períodos de tiempo.

Answer 6

Cuando estás haciendo cálculo vectorial, la multiplicación de puntos y cruces son dos operadores diferentes.

Cálculo vectorial: comprensión del producto cruzado

Answer 7

Bueno, (usando mi sentido común / instinto) es que, si usas letras, como X & Y y por lo tanto usas (X x Y) … la cruz para las letras sería un poco confusa. Entonces, en cambio, es por eso que usan el punto (X. Y) para que sea más práctico leer y, por lo tanto, no malinterpreten la X para ax (signo múltiple).

(PD: esta es mi primera respuesta a una publicación).

Answer 8

Quieren decir lo mismo. El punto se usa para evitar confusiones cuando se trabaja con variables, específicamente x.