¿Cuál es el número máximo de vacas para que nunca coman todo el pasto si 8 lo comen en 6 y 9 en 4 días, mientras el pasto sigue creciendo?

Answer 1

Digamos que comenzamos con X pies cuadrados de hierba.

Digamos que una vaca come Y pies cuadrados de hierba al día, y vuelve a crecer a razón de Z pies cuadrados por día.

Si tenemos n vacas, entonces el pasto perdido cada día es (nY – Z). Entonces, el número de días que durará el césped es X / (nY – Z).

(Por ejemplo, si tenemos 12 pies cuadrados de hierba y nY – Z = 3, entonces la hierba durará 12/3 = 4 días).

Entonces, para n = 8, X / (nY – Z) = 6. → X / (8Y – Z) = 6 → X = 48Y – 6Z

Para n = 9, X / (nY – Z) = 4 → X / (9Y – Z) = 4 → X = 36Y – 4Z

X = 48Y – 6Z = 36Y – 4Z

12Y = 2Z → Z = 6Y

Si el número de días que durará el pasto es X / (nY – Z), entonces para que el pasto dure para siempre, necesitamos X = infinito o (nY – Z) = 0.

Suponiendo que X = infinito no es una opción, nY – Z = 0 → nY – 6Y = 0 → (n – 6) Y = 0

→ n – 6 = 0 → n = 6

Entonces 6 vacas.