¿Es natural que un matemático olvide los detalles de algunas partes de las matemáticas?

Si y no.

Cuando era estudiante universitario (matemática), no tomaba notas. Casi nunca escribiría nada. Incluso diría cosas como “si tienes que escribirlo, no lo entiendes”.

Mi amigo de ideas afines y yo nos encargamos de aprender teoría de grupos en un momento dado, así que nos reuníamos una o dos veces por semana y trabajábamos en todos los ejercicios en un popular libro de texto de teoría de grupos. Trabajamos en el pizarrón en un aula vacía y no transcribimos nuestro trabajo. Si tienes que escribirlo, no lo entiendes.

Eso fue hace unos 18 años, y dejé de hacer matemáticas hace unos 15 años. Todavía recuerdo alguna teoría grupal, tal vez incluso una cantidad impresionante, dado lo poco que la uso. Pero no estoy cerca de donde estaba. Probablemente he olvidado más de lo que recuerdo.

Vale, vale, 15 años es un poco de tiempo. Pero tal vez entiendes mi punto. No sé cuál es o debe ser la vida media razonable del conocimiento matemático no utilizado, pero el punto es que es finito.

Esa es la respuesta afirmativa. Aquí está la no respuesta:

A veces, uno realmente no aprende matemáticas cuando cree que está aprendiendo matemáticas. Esto es especialmente cierto en los niveles inferiores, donde el énfasis está en dominar las técnicas. Por ejemplo, es posible que alguien sepa cómo calcular derivadas de una gran clase de funciones, sin tener la más mínima idea de qué es una derivada. Simplemente dominan la mecánica.

Pero sin ninguna comprensión de “ancla”, esas mecánicas son solo un proceso arbitrario en la mente del estudiante. (Si [matemática] f (x) = x ^ 3 [/ matemática], ¿por qué es [matemática] f ‘(x) = 3x ^ 2 [/ matemática]? Por qué no [matemática] f’ (x) = 3x ^ 4 [/ math]?) Los hechos arbitrarios son notoriamente fáciles de olvidar.

Entonces, si te encuentras olvidando temas matemáticos un tiempo relativamente corto después de dejar de usarlos, considera si estás aprendiendo esos temas superficialmente. Si, después de considerarlo, sientes que entiendes bien los temas, pero simplemente los olvidaste, entonces no me preocuparía. Solo eres olvidadizo. 🙂

Sí, la mayoría de los matemáticos olvidan partes de las matemáticas. Pero pueden hacer esto de una manera inteligente, usando la abstracción , y esto incluso puede tener ventajas, capturadas por los matemáticos en lo que ellos llaman funcionistas olvidadizos . Déjame detallar.

Creo que las mejores medidas que puedes tomar contra el olvido es la abstracción .

Aprendes algunos métodos para resolver algunos problemas y luego practicas resolviendo ejercicios. Después de un tiempo, olvida cómo resolvió ejercicios particulares, pero recuerda el método, si lo entendió, y esto sucede por abstracción. Después de más tiempo, también puede olvidar el método, pero el truco es recordar cómo encontrar el método nuevamente, por ejemplo, algunas referencias sobre dónde encontrarlo o algunas palabras clave para buscarlo en línea.

Otra forma de usar la abstracción es la siguiente. Aprendes una estructura matemática y cómo resolver varios problemas. Más tarde, aprende una generalización de esa estructura, y algunas de las propiedades de la estructura generalizada se heredan. Por ejemplo, primero aprende números enteros, luego números reales, donde se conservan muchas de las propiedades. Luego aprendes anillos y campos, que son generalizaciones de números, luego aprendes módulos y espacios vectoriales, que de alguna manera son aún más generalizaciones. Cada vez que generalizas, abstraes y asimilas las nociones previamente aprendidas en las nuevas. Luego aprende la teoría de categorías y ve que muchos de los métodos y pruebas que estudió en estructuras particulares se aplican a muchas más estructuras matemáticas. Y la forma en que puede heredar lo que aprendió al estudiar una categoría particular de estructuras matemáticas a una estructura más rica se captura en el functor olvidadizo , que le permite tratar la estructura más rica como lo hizo con la más simple.

Pienso que es natural. Me encanta sorprender a mis alumnos diciendo que casi no recuerdo ninguna fórmula trigonométrica más allá de [matemáticas] \ sin ^ 2 x + \ cos ^ 2 x = 1 [/ matemáticas], pero puedo deducir la mayoría de las fórmulas trigonométricas estándar en el acto. En varias ocasiones ofrecí un juego a mis alumnos: dame una fórmula incorrecta , por ejemplo, para [math] \ sin (x + y) [/ math], y te explicaré al instante por qué está mal. Siempre he ganado No soy especial Creo que la gran mayoría de mis colegas matemáticos pueden recuperar enunciados de los teoremas de L’Hopital incluso si no los recuerdan exactamente.

Y hay un aspecto más de la memoria matemática. El gran matemático Andrew Wiles dijo en una entrevista reciente Andrew Wiles: ¿qué se siente hacer matemáticas ?:

Realmente creo que es malo tener una memoria demasiado buena si quieres ser matemático. Necesitas un poco de mala memoria porque debes olvidar la forma en que abordaste [un problema] la vez anterior porque es un poco como la evolución, el ADN. Debes cometer un pequeño error en la forma en que lo hiciste antes para que hagas algo ligeramente diferente y eso es lo que realmente te permite resolver [el problema].

Entonces, si antes recordabas todos los intentos fallidos, no los volverías a intentar. Pero debido a que tengo un poco de memoria, probablemente intentaré esencialmente lo mismo otra vez y luego me doy cuenta de que solo me faltaba esta pequeña cosa que necesitaba hacer.

Es natural que los seres humanos olviden cosas. Eso incluye los detalles de algo que han aprendido, sean o no matemáticos.

Usualmente no olvidamos cosas que usamos regularmente, y generalmente no olvidamos cosas que entendemos muy bien. Es difícil saber si esto es lo que sientes que te sucedió.

En los detalles de la pregunta, estás preguntando sobre la regla de L’Hôpital que aparentemente has olvidado. Me temo que no podría calcular cuánto tiempo transcurrió entre su aprendizaje de la regla y su olvido.

Si son unas pocas semanas, eso es preocupante. Si es más, y no lo ha usado o aplicado en el ínterin, entonces esto no es demasiado sorprendente, aunque parece indicar que no ha entendido profundamente la regla y la forma en que se usa.

Está bien olvidar algo que entiendes muy bien, pero generalmente es muy fácil reconstruirlo si lo haces. Si no puedes, me parece que no lo hiciste. Recordar cómo aplicar la regla de L’Hôpital mecánicamente puede ser bastante exigente; recordar la regla central en sí y la idea detrás de cómo se aplica en varios casos es más fácil y, por lo general, debería ser suficiente.

Lo que sea que te haya pasado es casi seguro que es “normal”. La pregunta no es si es anormal, la pregunta es si hay algo en lo que puedas trabajar en términos de tu comprensión, y espero que la respuesta sea sí. Pero solo tú puedes decirlo con certeza.

Sí,

Sin embargo, no solo como matemático, sino como programador, ingeniero e incluso humano, olvido cosas simples como el lenguaje.

La matemática es una habilidad como el lenguaje o la plomería.

Si no lo usas. Lo perderás

Esto no se debe a que olvido o ya no soy competente en ese concepto en particular, sino porque no uso el concepto en particular durante un período de tiempo relativamente grande.

Por ejemplo, todos somos buenos versos en cálculo porque lo usamos todo el tiempo. Sin embargo, olvidamos cómo usar el álgebra para encontrar raíces cuadradas de ecuaciones cuadráticas cerradas.

Por cierto, siempre me avergüenzo por eso de álgebra, mi hermana en noveno grado se burla de mí, ¿cómo te llamas ingeniero si no puedes resolver las preguntas de mi libro?

Les digo a los estudiantes que, en la medida de lo posible, deben evitar recordar cosas en matemáticas. El problema es que hay demasiado, y gran parte es muy similar.

Recibo una gran campana de advertencia si un estudiante dice algo como “¿Es este el lugar donde multiplico o sumo?”. Eso me dice que confían demasiado en recordar un método y no lo suficiente en comprender el problema. Si realmente entiendes las fracciones, simplemente no puedes considerar sumar tanto los numeradores como los denominadores, más de lo que un jugador de ajedrez consideraría mover un caballero como un alfil.

Hay algunas partes de las matemáticas que implican conocimiento, por supuesto, pero la gran mayoría se trata de comprensión.

Si no lo usas, seguro. Por lo general, busco fórmulas o las obtengo desde cero si no las he usado en mucho tiempo, solo para asegurarme de tenerlas correctas. La memorización siempre fue mi parte menos favorita de las matemáticas y me convenció de que no quería entrar en matemáticas desde el principio, pero cuando escribimos artículos, tenemos documentos de referencia y lógica para guiarnos (en lugar de regurgitar términos).

Es perfectamente normal. Existe este increíble servicio llamado Google, y tiene una hermana pequeña aún más increíble llamada Wikipedia. Definitivamente olvidé la regla de L’Hopital, pero me llevó unos cinco segundos buscarlo.

Creo que descubrirá que a medida que progresa en su carrera o beca, aprenderá muchas más cosas de las que posiblemente pueda recordar. Puedo decirte que el mundo de TI es definitivamente así. Debe encontrar dos mejores prácticas para realizar un seguimiento de todo: un buen sistema de notas organizadas y una buena capacidad para derivar cosas sobre la marcha.

Por ejemplo, no recuerdo mucho sobre L’Hopital. Pero lo primero que haría para recordarlo es ver cómo obtuvo su regla. Una vez que tengo eso, lo que sigue es intuitivo.

Luego, también hay una de mis citas favoritas de Indiana Jones (Henry Jones en la Última Cruzada): las escribí en mi diario para no tener que * recordar *.

La respuesta está en la psicología humana. El cerebro humano no es una computadora. Una computadora no puede olvidar, pero nosotros sí. A veces, el olvido motivado puede liberar la capacidad cognitiva para nuevos desafíos. La mente humana es un poco como un pantano, los elementos que no flotan a través del uso regular se hunden hasta el fondo. Las teorías actuales dicen que los viejos recuerdos nunca desaparecen, simplemente se vuelven menos accesibles. Si vuelve a un tema de memoria anterior, la segunda vez que lo aprenda será más rápido que la primera vez. Hay un efecto de ahorro.

Creo que sí. Algunos cálculos son tan complejos que pueden olvidarse en las brumas del tiempo. Pero estoy seguro de que si volvieras sobre él, vendría a ti.

No puedo hablar en general, pero ciertamente hay cosas que he olvidado del cálculo de una sola variable. Límites de error de Lagrange, por ejemplo …