¿Cuáles son algunos recursos que un matemático aspirante puede usar para comenzar a probar teoremas?

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Pregunta a tus profesores si puedes hacer un estudio independiente o un proyecto de investigación de verano.

¡Obtener experiencia en la investigación es genial! Le ayudará a determinar si esa es una carrera profesional que le interesa, y aumentará sus habilidades de resolución de problemas y comunicación.

Sin embargo, no debe atacar tal cosa solo. Necesitará mucha orientación, al menos al principio. No es particularmente difícil encontrar problemas no resueltos, pero encontrar problemas con el nivel de dificultad adecuado es muy difícil y requiere algo de experiencia. Hay muchos problemas que parecen muy simples, pero eso es increíblemente engañoso. Por el contrario, hay problemas que puede ver y pensar que no hay forma de que pueda resolver tal cosa, pero después de una pequeña lectura de antecedentes verá que en realidad no es tan terrible.

Como ejemplo: este año trabajé para el programa interno de investigación de verano de Yale (llamado SUMRY), y co-mentoricé a un grupo de estudiantes que estudiaron con qué frecuencia los campos cuadráticos imaginarios se integran en álgebras racionales de cuaterniones. Ninguno de ellos había tomado álgebra abstracta antes de ese verano, pero aun así lograron obtener buenos resultados.