¿Cómo verifican los matemáticos su trabajo?

Answer 1

Para un cálculo, la clave es que “verificar” no debe consistir simplemente en repasar el trabajo que ha realizado. A menudo repetirás un error. Si ha encontrado algo (un número, un vector, una función, lo que sea) que se supone que es la solución a algún problema, vuelva a colocarlo en el problema para ver si lo es.

Por ejemplo, la fórmula cuadrática dice que 3 es la solución de [matemáticas] x ^ 2–2x-3 = 0 [/ matemáticas], así que verifique (mentalmente) que [matemáticas] 3 ^ 2–2 \ veces3-3 = 0 [/matemáticas]. O si la función [math] F [/ math] está destinada a ser la integral de [math] f [/ math], entonces diferencie [math] F [/ math] para verificar. O si se supone que [math] \ bf v [/ math] es un vector propio de [math] A [/ math], verifique que [math] A {\ bf v} [/ math] es un múltiplo de [math] \ bf v [/ math]. O … te haces una idea.

No siempre es posible hacer esto (los determinantes vienen a la mente como no aptos para este enfoque, como lo son algunas integraciones difíciles o pruebas), pero cuando se puede hacer, hágalo.

Answer 2

Debe haber docenas de formas de verificar el trabajo. Aquí hay uno para la multiplicación: al multiplicar dos números, la suma digital del primer número multiplicada por la suma digital del segundo número debe ser igual a la suma digital de la respuesta a la multiplicación.

(La suma digital se define como la suma de todos los enteros en un número y si eso deja un número de dos dígitos, sume nuevamente hasta que tenga una suma con un entero. Para acelerar las cosas, se pueden ignorar los 9 porque no hacen ninguna diferencia para la suma digital final).

Answer 3

Después de creer que obtuve un resultado, realizo varias verificaciones:

1. ¿Tiene sentido la respuesta? Trabajo en matemática aplicada para utilizar la intuición física y comprobar que mi respuesta no infringe ninguna ley de la naturaleza.
2. ¿Es similar a lo que esperaba? Esto es algo así como lo anterior pero sin las leyes físicas que lo limitan. Si modifico un problema conocido, entonces tengo una idea de cuál podría ser la respuesta, podría estar equivocado, pero aún así es una buena comprobación de cordura.
3. Verifique cada línea de trabajo: busque cosas como constantes caídas, signos cambiantes, potencias faltantes, etc.
4. Trabaje de nuevo (sin mirar el trabajo original) y verifique que salga la misma respuesta (esto es como lo anterior pero lleva más tiempo).
5. Mi supervisor lo revisa: una vez que estoy 100% seguro de mi trabajo (está bien, 98%, todavía sé que probablemente haya algo que no es exactamente correcto), mi supervisor lo revisa antes de publicarlo.

Si pasa todo esto, entonces estoy feliz de que todo esté como debería ser.

Los 5 puntos que hago son para mi trabajo de investigación, para un examen o una pequeña tarea que haría solo 1–3. La mayoría de las veces no me molestaría con 3 en los exámenes / tareas si ya pasa 1 y 2.

Answer 4

El trabajo de los matemáticos consiste en muchas cosas, pero supongo que te refieres a las pruebas.

Van paso a paso a través de ellos para ver si cada paso es válido.

Si estás hablando de conjeturas que piensan, entonces intentan probarlas.

Answer 5

Al leerlo una y otra vez, verificando la consistencia lógica de cada paso y aún más importante: dejando que otros matemáticos lo lean y discutan sobre él.

Answer 6

suponen la biyección e intentan trabajar de manera opuesta