Me gusta contar una versión breve de esta historia a mis alumnos (actualmente soy profesor de matemáticas), ya que creo que me ayuda a parecer más identificable.
Introducción
En mi último año de secundaria, tomé un curso de cálculo, nada especial, solo la siguiente secuencia en el curso típico en mi escuela. Pero mi estilo de aprendizaje no coincidía muy bien con el estilo de enseñanza de mi maestro, y las matemáticas no “hicieron clic” muy bien para mí.
Esto generalmente no es un problema, pero en ese momento quería ser un físico teórico y sabía que las matemáticas serían importantes para mi futura carrera. Pensé que en su lugar aprendería lo que necesitaba saber en la universidad.
- ¿Cómo se llaman los matemáticos famosos?
- Tengo ganas de suicidarme si no puedo lograr mi objetivo de ser matemático. ¿Qué tengo que hacer?
- ¿Qué puede hacer un matemático en salud, biotecnología o industria social (causas sociales)?
- ¿Cuáles son algunos recursos que un matemático aspirante puede usar para comenzar a probar teoremas?
- ¿Cuáles son algunas de las constantes matemáticas más inútiles (o menos valiosas) (que los matemáticos usan con cierta regularidad)?
El error que fue el cálculo II
Avance rápido a mi primer año de universidad. Estaba asistiendo a una escuela de ciencias e ingeniería, y me colocaron en Calculus II. Pero sabía que no había aprendido mucho sobre Cálculo I desde la escuela secundaria, así que intenté asistir a una versión más fácil de la clase e incluso hablar con un par de instructores sobre qué hacer. Todos me aconsejaron que me quedara en Cálculo II.
Esto resultó ser un gran error, mientras luchaba durante todo el semestre, sin comprender la mayoría de los cálculos. (Mirando hacia atrás, esos instructores me dieron un consejo terrible; debería haber usado mi mejor criterio e insistido en tomar Cálculo I. Más fácil decirlo que hacerlo).
… y cálculo III
Mis luchas continuaron a través del cálculo III (cálculo vectorial), y durante ese semestre alcanzaron un clímax cómico. (Como un ejemplo, recuerdo vívidamente ser completamente incapaz de diferenciar un polinomio elevado a un poder porque todavía no había aprendido la regla de la cadena de diferenciación, un tema dominado al final del cálculo I.)
Recuerdo que le pedí ayuda a mi profesor, tal vez había otro libro de texto que podría usar para comprender mejor el material. Todavía estoy sorprendido por su respuesta: simplemente se quedó allí, boquiabierto, como si le hubiera pedido que me prestara su ropa interior. No tenía idea de cómo responder mi pregunta. Fue una de esas ocasiones en las que me prometí que nunca sería así, si alguna vez tuviera mis propios alumnos (estoy bastante seguro de que he cumplido esa promesa hasta ahora).
Hasta este punto, me había ido bastante mal en mis cursos de matemáticas. Peor aún, estos fueron los más fáciles: ¡los cursos tomados por los mayores de ingeniería! Aún no habíamos raspado la superficie de las matemáticas abstractas.
Pero seguí caminando penosamente.
Punto de inflexión
El semestre siguiente, tomé Cálculo IV (ecuaciones diferenciales, en mi escuela) y Álgebra Lineal (mi primer curso de matemáticas abstractas). El estilo de mi instructor realmente encajaba bien con mi estilo de aprendizaje, y acerté en mi curso de ecuaciones diferenciales (ayudó que realmente me gustara el libro de texto, ¡incluso envié un correo electrónico a los autores y se los dije!). Pero no me había ido tan bien en álgebra lineal; Fue una combinación difícil de material e instructor para mi nivel de habilidad.
Sin embargo, alentado por mi éxito en ecuaciones diferenciales, continué con mi título. Como mi programa de estudios era muy difícil, comencé mi segundo año y tomé un mínimo de dos cursos de matemática y dos de física simultáneamente. Si la memoria me sirve correctamente, durante el semestre más difícil, tuve 21 horas de crédito (7 cursos completos), uno de los cuales era un curso de física de nivel de posgrado, y cinco de los otros eran cursos de pregrado de matemáticas y física de nivel superior.
[Tomar varios cursos en los que no te desempeñas bien es mentalmente agotador, pero realmente me encantó lo que estaba estudiando, incluso si no era tan bueno en eso, ¡todavía! Esto fue especialmente difícil porque mis compañeros tendían a ser extremadamente inteligentes y bien equipados para lo que se les pedía que hicieran. Por el contrario, sentí que comencé muy lejos (y todavía creo que tengo razón al respecto).]
El aumento
Durante este tiempo, continué mejorando en mis cursos de matemática abstracta. Para ser honesto, la primera vez que entendí el cálculo fue durante mis cursos de Análisis Real: allí probamos, a partir de algunas ideas bastante fundamentales, la mayoría de los resultados útiles del cálculo elemental. Fue entonces cuando finalmente entendí lo que significaba un límite. Fue entonces cuando finalmente entendí la regla de la cadena. Revelación tras revelación matemática me venció. Al final de mi primer curso de Análisis Real, pude obtener una ‘A’ en matemáticas, y continué haciéndolo durante el resto de mi licenciatura.
Debo señalar que mi licenciatura es en matemáticas y física. La única razón por la que pude hacer matemáticas durante mis primeros dos años de universidad fue por los trucos que aprendí en las clases de física. Lo usé como muleta hasta que pude acelerar drásticamente mi aprendizaje.
Al final de mi programa de grado, estaba ganando fácilmente un 4.0 en una especialidad notoriamente difícil en una escuela notoriamente difícil. Lo hice incluso desafiándome con varios cursos de posgrado y cursos de actualidad que estaban fuera de mi zona de confort. Estoy bastante seguro de decir que, durante mis últimos tres años de universidad, probablemente aprendí más matemáticas que casi cualquier persona que conociera: comencé muy por detrás de todos los demás, pero al final, era un matemático junior seguro y competente.
Conclusión
Así que esa es mi historia de cómo pasé de obtener ‘C’ en cursos de matemática (sinceramente, no tengo idea de cómo pasé el cálculo II y III) a ‘A’, es simplemente un caso de perseverancia abrumadora. Debo señalar que más tarde fui admitido en un programa de doctorado en matemáticas en una escuela conocida, y lo hice muy bien en ese programa mientras estuve allí, aprobando exámenes preliminares, de calificación y de candidatura sin problemas y por delante de muchos de mis compañeros.
Prima
Ah, y una cosa más. Durante mi último año de universidad, descubrí que no tenía crédito para el cálculo I. Así es: alguien que literalmente había tomado docenas de cursos de matemáticas y física no tenía crédito para la clase más fácil en su especialidad.
Terminé teniendo que sentarme con un grupo de estudiantes de primer año entrantes para ‘probar’ fuera de la clase para ganar el crédito, solo para poder graduarme a tiempo. Así que toda esa angustia, toda esa frustración y toda esa lucha que hice en Cálculo II y III fue mucho más sin sentido, ¡ya que parece que de todos modos me metieron en Cálculo II por error!