No, desde hace milenios se conocen pruebas de la infinitud de los números primos. El más conocido es un argumento elemental por contradicción basado en el lema de Euclides. Si no has visto esto antes, te sugiero que lo busques. Mejor aún, intenta probarlo por ti mismo primero. Ya te he dado dos grandes pistas: el enfoque y el lema.
Sin embargo, hoy conocemos muchas otras pruebas de este hecho. No sé el número exacto (en cualquier caso, algunos argumentos aparentemente distintos probablemente se reducen entre sí), pero creo que son al menos once. Digo esto porque el Equipo de Interacción de Investigación de Teoría de Números de Primaria Avanzada en la UMD, que básicamente cubre temas de teoría de números más avanzados que un primer curso pero accesibles para estudiantes universitarios y quizás con algún potencial para la investigación, tiene un orador del departamento (un estudiante graduado ) quién demostrará el resultado de muchas maneras dentro de dos semanas. Creo que decidimos que su charla debería titularse Una Influencia Virtual de Pruebas de la Infinitud de los Primes . Realmente me gusta la prueba tooológica de Fürstenberg, porque es corta, clara y absolutamente exagerada en términos de abstracción. Sin embargo, sirve para demostrar la utilidad y la ubicuidad de los espacios topológicos.