¿Debo comenzar con la teoría de conjuntos y la lógica o el álgebra / geometría / trig / precalc si quiero volver a aprender matemáticas desde cero y formar una base sólida?

Answer 1

Le recomiendo que comience con la lógica formal y la teoría de conjuntos primero. Puedo darte recomendaciones para libros; Aquí es exactamente cómo lo haría:

1. Conéctese en línea y lea el breve documento “Las tres crisis en matemáticas: lógica, intuición y formalismo” de Ernst Snapper
2. Aprenda lógica formal con: Introducción a la lógica formal por Peter Smith
3. Conéctese en línea y lea el artículo de Scientific American “Dispute over Infinity Divides Mathematicians” de Natalie Wolchover (también en la revista Quanta)
4. Aprenda la teoría de conjuntos con Karel Hrbacek y Thomas Jech. Introducción a la teoría de conjuntos. No te atasques demasiado con esto, solo disfruta de la lectura y sigue adelante cuando te sientas listo. Vuelva a ello cuando surja la situación de que lo necesita para avanzar con las matemáticas.
5. Lea un poco sobre (no lo lea hasta el final; solo disfrútelo hasta que se canse de él; vuelva a leerlo mientras trabaja en matemáticas y vea cómo todo encaja) Teoría de la categoría con Lawvere, Matemática conceptual : una primera introducción a las categorías, segunda edición, 2009
6. Conéctese en línea al sitio web del curso CSUSM Spring 2009 Math 378 del Prof. Aitken y descargue todas las notas de clase (Cap. 0-10). Guárdelos antes de que se eliminen y trabaje con estas excelentes notas como si fueran un libro de texto. Aprende todo como si te dieran la Sports Alimak en la serie Back to the Future en 1985; es literalmente tan bueno Este es el paso más importante en toda esta lista; si no haces nada más, al menos haz esto.
7. Obtenga una copia de los Principios de Matemáticas de Russell en Amazon: Los Principios de las Matemáticas: Bertrand Russell: 9780393314045: Amazon.com: Libros Al igual que los libros sobre Set y Category thoery, léalo, pero no como si su vida dependiera de ello. Si dominas el libro de Smith sobre lógica formal, también dominarás este libro y te ayudará a aclarar cosas que parecen mágicas en las matemáticas. Pero sepa, el trabajo de Russell no es el final, todo será todo.
8. Aprende sobre la lógica no clásica. Cuestionar la ley del medio excluido; piensa por ti mismo, ¿tiene sentido para ti? ¿Crees que la realidad física sigue esta regla? A partir de este momento, todas las matemáticas formales, incluido el cálculo, se basan en la idea de que la ley del medio excluido es correcta. De hecho, incluso los libros de Smith y el Prof. Aitken, así como todos los de Set Theory, asumen esta noción. Tal vez solo deje que esta pregunta hierva en el fondo de su mente y continúe leyendo sobre más matemáticas. No olvides que sigue siendo una pregunta filosófica válida.
9. Lea los Principios del análisis matemático de Walter Rudin; acompañe esta lectura con notas de clase y exámenes de mitad de período en línea gratuitos de Stanford’s Math 19, 20 y 21 y Harvard’s Math 1a, 1b y 112. Simplemente busque en Google los sitios web del curso y use lo que pueda encontrar. Debes darte cuenta de que las notas de clase del profesor Aitken deberían hacer que esta transición sea perfecta. Después de todo, sus notas bien podrían llamarse “Análisis de los números naturales, la aritmética y el álgebra”. Incluso cubre algunas cosas de números reales y complejos, por lo que cuando vea a Rudin, debería estar en una posición muy sólida para soplar. Este material fuera del agua. Hazlo. Cuando lo haya hecho, felicitaciones, probablemente haya superado la comprensión de la mayoría de los graduados universitarios de las matemáticas. Pero no se detenga aquí, después de todo, necesita comprender más que solo las matemáticas bidimensionales.
10. Lea un primer curso en topología por James Munkres. Esto debería ser un montón de revisión en este punto. Debes reconocer las cosas de la teoría de conjuntos, el análisis real y la lógica que aparecen en todas partes. Esta debería ser una A fácil, y resulta útil a medida que avanza a más de dos dimensiones.
11. Leer Álgebra abstracta de Dummit y Foote. Los pasos del 9 al 11 probablemente podrían realizarse en el orden que desee, o siempre simultáneamente. Este libro debe basarse en la teoría de conjuntos, las notas de la conferencia de Aitken (es imposible subestimar lo buenos que son) y la topología también debería parecer relevante aquí. Todo lo que se enseña en las matemáticas de la escuela secundaria se explica aquí con conjuntos y axiomas.
12. Lea Álgebra lineal, Cálculo vectorial y Formas diferenciales, 5ª edición, de Hubbard y Hubbard. Al igual que Rudin debería haber fluido a la perfección desde Aitken, Hubbard y Hubbard deberían actuar como la mantequilla para ti ahora. Debe comprender fácilmente este material, y debe aprenderlo porque es importante en la vida real. Acompañe su lectura con videos de conferencias de Math 3500/3510 por Shifrin en youtube (excelentes conferencias de una clase de honores que cubre matemáticas multivariables). Complemente Hubbard y Hubbard con: 1) Álgebra lineal de Levendosky, 2) Cálculo vectorial de Marsden y Tromba o 3) Matemáticas multivariables: Álgebra lineal, Cálculo multivariable y manifiestos de Shifrin. Es difícil decir cuál es mejor. No desperdicie dinero comprando los 3. Personalmente, probablemente compraría Shifrin en base a sus videos de conferencias, y también porque Marsden y Tromba están en Scribd en línea. Puede recoger Levendosky a bajo precio en Amazon ($ 30 o menos). Si eso suena muy bien, cómpralo. Es excelente. Una última cosa para agregar, el caso podría ser que Rudin cubrirá suficiente de este material para no molestarse con estos libros; eso es justo, tomaría al menos uno de estos solo para exponerlo; si no por otra razón que no sea comprender las aplicaciones de física y economía.
13. Continúa y solidifica tu álgebra lineal porque es realmente importante de ahora en adelante. Haga que Linear Algebra lo haga Right by Axler a mano y tome los exámenes intermedios y finales de Math 110 de Berkeley antes de abrir el libro de Axler (puede encontrarlos en línea con bastante facilidad). Si son fáciles para usted, simplemente escanee la tabla de contenido de Axler y lea cualquier cosa que no le resulte familiar; omita el resto a menos que quiera leerlo. Si desea hacer el HW desde 110 también, entonces tome una copia de Álgebra lineal de Friedberg, Insel y Spence (opcional). No gastes demasiado tiempo en esto. Solo asegúrese de tener Hubbard y Hubbard, y Math 3500/3510 abajo realmente bien (youtube). Glasear a través de Axler para parchear todo lo que no esté cubierto en álgebra abstracta y matemática multivariable.
14. Ahora ha llegado al punto en el que puede conectarse y comprar cualquier libro de matemáticas que le interese, y debería poder aprenderlo con facilidad. Explora lo que quieras. Topología algebraica, geometría diferencial, topología diferencial, análisis complejo, física, criptología, informática, estadística, cualquier cosa. Mi consejo, trata de aprender sobre álgebra multilineal y tensores en profundidad. No sé por qué, pero los libros de texto de matemáticas multivariables no lo enseñan, de hecho, la única escuela que conozco que lo enseña es Stanford en su clase de 52h de matemáticas. El cielo es el hombre límite! ¡Que te diviertas!

Answer 2

Comenzaría con las matemáticas básicas, Álgebra 1, Álgebra 2, Trig, Geometría, Precálculo, Cálculo, etc.

Un ex profesor de matemáticas me aconsejó que construyera mi propia biblioteca de matemáticas, algo que nunca había pensado hacer, pero que tengo, y es probablemente el mejor consejo de un maestro que recuerdo haber recibido. Visite una librería de libros usados ​​regularmente y revise los libros de matemáticas usados. También consulte en Amazon.com para ver REA Problem Solvers y Schaums Outline para todos los niveles de libros de matemáticas.

Una cosa que aprendí en su clase fue / es que diferentes autores / editores de libros de matemáticas escriben libros de matemáticas de diferentes maneras. Entró en clase
un día con copias de un capítulo de otro libro que tenía en lugar del que estaba usando nuestra clase diciendo que no le gustaba la forma en que estaba escrito. Recordé
su comentario a pesar de que no lo entendí en ese momento. Después de obtener varias copias de libros de matemáticas escritos por diferentes autores y editores, hice una comparación / contraste de explicaciones en varios capítulos Y la cantidad de problemas de muestra dados al estudiante / lector para desarrollar su experiencia en un área determinada y comencé a comprender de lo que estaba hablando mi antiguo maestro. Pero lo bueno de tener numerosos libros es que te dan muchos ejemplos de problemas para trabajar para desarrollar tus habilidades en un área determinada, lo que, en mi opinión, es una gran razón para tener muchos libros.

Estas son excelentes razones para tener su propia biblioteca.

Answer 3

gracias por A2A

No soy una especie de experto en matemática, pero dejo de ser un matemático aficionado solo; y no sé qué quieres decir exactamente con “volver a aprender de una base sólida”:

pero como he escuchado, y de alguna manera he visto, algunas, o quizás muchas, ramas de las matemáticas usan los conceptos de teoría de conjuntos al menos en sus definiciones y teoremas primitivos. así que de alguna manera se puede decir que se han basado en la teoría de conjuntos (no tiene un solo antes). y como sé, muchos, si no todos, el tipo de razonamiento que haces en diferentes ramas de las matemáticas (incluida la teoría de conjuntos) se basan en la lógica.

por lo tanto, son lo suficientemente fundamentales como para que comiences, especialmente en el tipo de aprendizaje que tienes en mente; pero, ¿cuánto de esos dos se necesita para aprender de una base sólida antes de entrar en las otras ramas y temas? podría haber otra discusión al respecto y debo admitir que tengo [algunas ideas pero] ninguna información confiable al respecto.

porque me pidieron que respondiera, simplemente compartí (con un alto nivel de conservadurismo: D) lo que sabía, cualquier corrección o finalización sería apreciada 😉

Answer 4

Si desea (re) aprender matemáticas desde cero, solicite un buen programa de matemáticas en una universidad. Hoy en día es casi imposible aprender matemáticas por sí mismo: es una tarea demasiado difícil.

En una universidad descubrirás que la lógica de la teoría de conjuntos, el álgebra y el cálculo se enseñan simultáneamente o casi simultáneamente. ¿Porque? Porque todos son parte de las matemáticas y están conectados entre sí. En cierto modo, es mucho más efectivo aprender diferentes partes de las matemáticas simultáneamente que consecuentemente (y, ¡sorpresa !, así es como se enseña la matemática en las universidades).

Entonces, vaya a la universidad: definitivamente comenzará desde cero y tendrá una base para su conocimiento de matemáticas.

Answer 5

El álgebra se usa en casi todas las partes de las matemáticas, así que le sugiero que comience con Álgebra primero. Luego familiarícese con la geometría básica. Luego aprende trigonometría y precálculo. Después de terminar estos temas, busque geometría con más detalles si lo desea. Pero lo más importante para tener una base matemática sólida es tener un buen agarre de álgebra y cálculo como estos. puede dejar la teoría de conjuntos hasta el final, hasta que termine los temas anteriores.