Quiero modelar la tierra como un elipsoide. ¿Qué ecuaciones caracterizarían el elipsoide?

Estoy de acuerdo con la respuesta de Bill Bell de que la forma de la Tierra no se presta para ser modelada como un elipsoide perfecto. Sin embargo, en aras de la discusión, pasemos por alto las irregularidades de la superficie y la llanura en los polos, etc.

Configuremos nuestros ejes de coordenadas con el origen en el centro de la tierra y el eje Z coincidente con el eje de rotación. Según Wikipedia, el radio de la tierra en el ecuador es de aproximadamente [math] 6384 [/ math] kilómetros y el de los polos es de [math] 6353 [/ math] kilómetros.

Esto nos da las siguientes condiciones:

En [matemáticas] x = 0, y = 0, z = \ pm 6353. [/ Matemáticas]

En [matemáticas] y = 0, z = 0, x = \ pm 6384. [/ Matemáticas]

En [matemáticas] z = 0, x = 0, y = \ pm 6384. [/ Matemáticas]

Puede determinar fácilmente [matemática] a [/ matemática], [matemática] b [/ matemática] y [matemática] c [/ matemática] conectando estos valores en la ecuación general del elipsoide. Viene a

[matemáticas] \ dfrac {x ^ 2} {6384 ^ 2} + \ dfrac {y ^ 2} {6384 ^ 2} + \ dfrac {z ^ 2} {6353 ^ 2} = 1 [/ matemáticas]

Lo principal que debo decirte es que solo tengo un conocimiento limitado de Geodesia. Sin embargo, entiendo que la tierra está ‘aplanada’ en los polos pero esencialmente circular en el ecuador y todas las demás latitudes. Por lo tanto, solo necesita dos de los parámetros para un elipsoide.

Si puede encontrar un número exacto para la circunferencia de la tierra en el ecuador, puede calcular ayb en el diagrama de la primera línea de la página porque es el radio de un círculo. Entonces solo necesitarías c .