¿Hay algún error en el álgebra para la derivación relativista de energía-momento en la hiperfísica?

Answer 1

Buena atrapada.

Creo que lo que está sucediendo es que está introduciendo implícitamente una nueva variable [matemática] m \ equiv \ frac {m_0} {\ sqrt {1- (v / c) ^ 2}} [/ matemática], y estableciendo esta nueva cantidad en La energía total de la partícula.

Si fuera yo, no creo que introduciría esta variable [matemáticas] m [/ matemáticas] en la derivación, y mucho menos presentarla sin una discusión bastante larga de lo que representa. A veces hay cantidades en física que puedes definir matemáticamente, pero realmente no tienen una representación conceptual simple.

Si desea leer una larga discusión sobre lo que representa [math] m [/ math], puede intentar buscar en Google “Mass Relativistic” o Mass en relatividad especial

La ecuación completa, sin la introducción de [matemáticas] m [/ matemáticas], leería algo así como [matemáticas] E = \ frac {m_0 c ^ 2} {\ sqrt {1- (v / c) ^ 2}} = \ sqrt {p ^ 2 c ^ 2 + (m_0 c ^ 2) ^ 2} [/ matemáticas]

Answer 2

La derivación está perfectamente bien. Acaban de saltarse un paso, lo que le está causando la confusión no deseada.

Debe tener en cuenta el factor de Lorentz que se define como

Ahora, reemplazándolo en el segundo término, obtenemos la masa relativista m dada por,

Masa relativista = factor de Lorentz × masa en reposo

Entonces, el término no se cancela, sino que se usa para obtener masa relativista.

Espero que ahora puedas entender el resto de la derivación con facilidad.

¡¡¡Espero eso ayude!!!

Answer 3

No lo hace. Las expresiones verdes no cancelan la expresión dentro del círculo, sino que se envuelve en la conversión de [math] m_0 [/ math] (masa en reposo) en [math] m [/ math] (masa relativista):

[matemática] m ^ 2 = \ frac {m_0 ^ 2} {1 – \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}} [/ matemática]

Answer 4

Básicamente, lo que sucede es que falta una letra.

El término [math] \ dfrac {1} {1- \ dfrac {v ^ 2} {c ^ 2}} [/ math] puede unificarse con [math] \ gamma ^ 2 [/ math].

Por lo tanto, el último término de la cita debe escribirse:

[matemáticas] -m_0 ^ 2c ^ 4 + (\ gamma mc ^ 2) ^ 2 [/ matemáticas]

donde [matemática] ([/ matemática] [matemática] \ gamma mc ^ 2) ^ 2 = E ^ 2 [/ matemática] y, por lo tanto, al reorganizar se obtiene la ecuación final.

Answer 5

Creo que lo que te está causando confusión es que en ese segundo término, la cancelación también incluye sustituir m por m_0. Tome la ecuación para la masa relativista: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/relativ/tdil.html#c3 y realice la sustitución, y saldrá inmediatamente.

Answer 6

La solución que se muestra es correcta. Asumo por los detalles de su pregunta que ve cómo la solución ha agregado y restado el mismo término, msub0 ^ 2 xc ^ 4 / (1-v ^ 2 / c ^ 2), para agrupar los términos de otra manera.

Parece que solo te falta el hecho de que m = msub0 / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2). Sustituyendo que en el segundo término da m ^ 2c ^ 4, o (mc ^ 2) ^ 2.

Espero que esto ayude.

Answer 7

No, el numerador tiene el término m0, pero se resuelve en el término m (sin el 0). Las ecuaciones para m son m = m0 / [1 – v ^ 2 / c ^ 2].

Answer 8

No se cancela en el segundo. Observe que la m más a la derecha en esa línea es la masa, no la masa en reposo. El (1 – v ^ 2 / c ^ 2) se combinó con la masa en reposo m_0 para obtener m.

Answer 9

No es que pasamos de “nada” a m.
donde m es la “masa relativista efectiva” que se menciona en la parte inferior.