Por la propiedad de la raíz cuadrada, si b es un número real y a ** 2 = b, entonces a será igual a ¿qué? ¿Es raíz cuadrada b o más o menos raíz cuadrada b

Answer 1

Cuando simplemente escribimos en palabras “raíz cuadrada” de [math] b [/ math] usualmente queremos decir cualquier raíz de la ecuación más simple con el cuadrado desconocido: [math] x ^ 2 = b. [/ Math]

Si estamos operando en los reales, requerimos [matemática] b \ ge 0. [/ matemática] Para [matemática] b> 0 [/ matemática] siempre hay una [matemática] x [/ matemática] positiva y negativa que funciona ; obtenemos dos raíces cuadradas.

Algunas personas no están de acuerdo, pero creo que escribir [matemáticas] x = b ^ {\ frac 1 2} [/ matemáticas] es equivalente a escribir [matemáticas] x ^ 2 = b. [/ Matemáticas] Entonces [matemáticas] b ^ {\ frac 1 2} [/ math] no es una función de [math] b [/ math]. Es una expresión multivalor que ha aparecido en nuestras matemáticas.

La cuestión básica es [matemáticas] y = x ^ 2 [/ matemáticas] es una parábola. Para cualquier positivo [matemático] y [/ matemático] hay dos [matemático] x [/ matemático] s, uno positivo y uno negativo, cuyo cuadrado es [matemático] y. [/ Matemático] Entonces, si queremos una función que asigna [matemática] y [/ matemática] a [matemática] x, [/ matemática] el inverso de [matemática] y = x ^ 2, [/ matemática] tenemos que elegir cuál de las dos [matemática] x [/ math] sa dado mapas positivos [math] y [/ math] para.

El negocio general de los cortes de sucursales es tedioso y desordenado y, a menudo, puede evitarse si adopta expresiones de valores múltiples. Pero a menudo desea una función en la que una entrada dada dé una salida única. Entonces definimos la raíz cuadrada principal como la raíz cuadrada positiva y la denotamos con el signo radical: [math] x = \ sqrt {b} [/ math] es una solución de [math] x ^ 2 = b [/ math ] y [matemáticas] x = – \ sqrt {b} [/ matemáticas] es la otra. Si [matemática] b> 0, [/ matemática] entonces [matemática] \ sqrt {b}> 0. [/ Matemática]

Mientras trabajemos en los reales, [math] \ sqrt {b} [/ math] no está definido para [math] b <0. [/ Math] El dominio de [math] y = \ sqrt {x } [/ math] es [math] x \ ge 0.. [/ math] El rango es [math] y \ ge 0. [/ math]

La pregunta es: Resuelva [matemática] a ^ 2 = b [/ matemática] para [matemática] a. [/ Matemática] Si [matemática] b> 0 [/ matemática] hay dos soluciones: [matemática] a = \ sqrt {b} [/ math] o [math] a = – \ sqrt {b}. [/ math] El primero es positivo, el segundo negativo. Si [matemática] b = 0, [/ matemática] entonces [matemática] a = 0 [/ matemática] también, una solución única. Si [math] b <0 [/ math] no hay soluciones. Los tres casos generalmente se capturan con la taquigrafía

[matemáticas] \ displaystyle a = \ pm \ sqrt {b} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ quad [/ matemáticas]

[matemáticas] \ quad [/ matemáticas]

Answer 2

I. En el campo de complejidad [math] \ mathbb {C}, [/ math] podemos calcular cada raíz unitaria de números de complejidad, y usualmente usamos un símbolo [math] \ sqrt {\ hspace {10pt}} [/ math ] para representarlo. La raíz [matemática] n [/ matemática] de un número completo se define como sus raíces unitarias.

Entonces tenemos

[matemáticas] (± a) ^ {2} = b \ Leftrightarrow \ sqrt {b} = – a, a. [/ matemáticas]

II En el campo real [math] \ mathbb {R} [/ math], el símbolo [math] \ sqrt {\ hspace {10pt}} [/ math] representa la raíz cuadrada aritmética de un número real, la definición de cuadrado aritmético la raíz es

[matemáticas] {a ^ {2} = b} \ Leftrightarrow {\ sqrt {b} = a}, \ forall a≥0, b≥0. [/ math]

Por lo tanto, [math] {a ^ {2} = b} \ Leftrightarrow [/ math] El cuadrado de [math] b [/ math] son ​​[math] \ sqrt {a} [/ math] y [math] – \ sqrt {a} [/ math].

Answer 3

Si está buscando [matemáticas] a [/ matemáticas] en [matemáticas] \ R [/ matemáticas], entonces:

• si [math] b <0 [/ math], entonces [math] a [/ math] no existe.
• if [math] b \ geq 0 [/ math], entonces [math] a \ in \ {+ \ sqrt {b}, – \ sqrt {b} \} [/ math]

Pero si está buscando [matemáticas] a [/ matemáticas] en [matemáticas] \ C [/ matemáticas], entonces:

• si [matemática] b <0 [/ matemática], entonces [matemática] a \ in \ {+ i \ sqrt {b}, -i \ sqrt {b} \} [/ matemática] donde [matemática] i [/ matemática ] es el número complejo tal que [matemática] i ^ 2 = -1 [/ matemática]
• if [math] b \ geq 0 [/ math], entonces [math] a \ in \ {+ \ sqrt {b}, – \ sqrt {b} \} [/ math]

Answer 4

Si b> 0, a será igual a la raíz cuadrada más o menos de b.

Si b = 0, entonces a es 0.

Si b <0, entonces a no es un número real porque el cuadrado de un número real siempre no es negativo, si está buscando una solución imaginaria, entonces a sería la raíz cuadrada más o menos de -b veces i.

Answer 5

Entonces permita que b sea igual a 9.

Entonces tanto (3) ^ 2 = 9 como (-3) ^ 2 = 9.

Entonces diría que a es +/- la raíz cuadrada de b