He respondido una pregunta similar.
Se pueden seguir los mismos pasos.
La respuesta de Luciano Zoso a ¿Cuál es la transformada inversa de Laplace de [matemáticas] \ frac {(s + 1) e ^ {(- \ tau)}} {(s ^ 2 + s-2) (s + 1)} [/ matemáticas]?
El término [matemáticas] e ^ {- \ tau} [/ matemáticas] es solo una constante. Creo que hay un error tipográfico: debería ser
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[matemáticas] e ^ {- s \ tau} [/ matemáticas]
En este caso, introduce un retraso de [math] \ tau [/ math] en el dominio del tiempo. De hecho, la transformación inversa de Laplace de
[matemáticas] F_1 (s) = e ^ {- s \ tau} F_2 (s) [/ matemáticas]
es
[matemáticas] f_1 (t) = f_2 (t- \ tau) [/ matemáticas]
Dado que el polinomio [matemáticas] (s ^ 2 + s-2) [/ matemáticas] tiene dos raíces reales, [matemáticas] s = 1 [/ matemáticas] y [matemáticas] s = -2, [/ matemáticas] la transformada de Laplace puede reescribirse como:
[matemáticas] F (s) = e ^ {- s \ tau} [\ dfrac {A} {s-1} + \ dfrac {B} {s + 2} + \ dfrac {C} {s}] [/ matemáticas]
La transformada inversa de Laplace de [math] F (s) [/ math] es:
[matemáticas] f (t) = Au (t- \ tau) e ^ {t- \ tau} + Bu (t- \ tau) e ^ {- 2 (t- \ tau)} + Cu (t- \ tau )[/matemáticas]