Al cambiar [math] \ sec [/ math] y [math] \ csc [/ math] a [math] \ cos [/ math] y [math] \ sin [/ math] respectivamente, quedará bastante claro que [math ] \ displaystyle \ int \ frac {\ sec x} {1+ \ csc x} \ mathrm {d} x [/ math] es igual a [math] \ displaystyle \ int \ frac {\ tan x} {1+ \ sin x } \ mathrm {d} x [/ math].
Sabemos que [math] \ displaystyle \ tan A = \ frac {2 \ tan (A / 2)} {1- \ tan ^ 2 (A / 2)} [/ math] y [math] \ displaystyle \ sin A = \ frac {2 \ tan (A / 2)} {1+ \ tan ^ 2 (A / 2)} [/ math] y al enchufar eso tenemos
[matemáticas] \ displaystyle 2 \ int \ frac {\ tan (x / 2) \ sec ^ 2 (x / 2)} {\ {\ tan (x / 2) +1 \} ^ {2} \ {1- \ tan ^ {2} (x / 2) \}} \ mathrm {d} x [/ math]
Ahora tome [math] u = \ tan (x / 2) [/ math] y obtendrá
- Si [matemática] f (x) = a ^ xx ^ a [/ matemática] y [matemática] g (x) = x ^ x [/ matemática] para [matemática] x> 0 [/ matemática] y a es un número grande . ¿Cómo examino si [math] f (x)> g (x) [/ math] u opuesto?
- Sea f (x) = (1 + b ^ 2) x ^ 2 + 2bx + 1 y sea m (b) el valor mínimo de f (x). Como b varía, el rango de m (b) es? ¿Alguien me dirá cómo resolver esas preguntas?
- ¿Por qué no enseñamos matemáticas discretas o álgebra lineal tanto como el cálculo previo? Las rutas alternativas en una educación matemática pueden ser más propicias para las carreras relacionadas con la informática y las estadísticas, entonces, ¿por qué no las ofrecemos tan pronto?
- ¿Qué tan difícil es la matemática 217 (Álgebra lineal) en la Universidad de Michigan?
- Cómo evaluar [matemáticas] \ displaystyle \ int _ {- \ frac {\ pi} {2}} ^ {\ frac {\ pi} {2}} \ dfrac {\ sin ^ {2008} x} {(2007 ^ x +1) (\ sin ^ {2008} x + \ cos ^ {2008} x)} \, dx [/ math]?
[matemáticas] \ displaystyle 4 \ int \ frac {u} {(u + 1) ^ 2 (1-u ^ 2)} \ mathrm {d} u [/ math]
Ahora resuelva la fracción parcial e intégrela para obtener la respuesta. Lo dejo aquí.