¿Por qué no enseñamos matemáticas discretas o álgebra lineal tanto como el cálculo previo? Las rutas alternativas en una educación matemática pueden ser más propicias para las carreras relacionadas con la informática y las estadísticas, entonces, ¿por qué no las ofrecemos tan pronto?

Answer 1

Esta es una gran pregunta.

Cuando mi hija estaba en la escuela secundaria, confundí y preocupé a sus maestros de matemáticas al recomendarle que tomara Estadísticas en lugar de Cálculo. Ella planeó estudiar cine, y sentí que estaría mejor con una comprensión profunda de cómo se usan los datos en nuestro mundo, en lugar del cálculo. Han pasado algunos años, y todavía creo que tenía razón en eso.

Nuestro énfasis en el cálculo previo -> ruta de cálculo está arraigado en la tradición y en la preocupación por ayudar a los estudiantes a mantener sus opciones abiertas, en caso de que quieran dedicarse a la ingeniería u otro campo intensivo en matemáticas que requerirá cálculo. El cálculo también se usa a menudo como guardián, con la suposición de que el éxito del estudiante en el tema es un marcador de inteligencia y potencial. Creo que esto es lamentable.

Dada la creciente importancia de los datos en nuestro mundo, un conocimiento sólido de las estadísticas puede ser el tipo de conocimiento matemático más útil que podemos brindar a los estudiantes. Creo que es hora de reevaluar los caminos matemáticos más fructíferos que conducen a varios campos, incluida la informática y las ciencias sociales.

Answer 2

PreCálculo no es el mismo cálculo. El Precálculo generalmente es solo más álgebra. La mayoría del plan de estudios PreCalculus cubre temas de análisis gráfico, ecuaciones polinómicas, trigonometría, vectores y coordenadas polares, matrices y probabilidad.

Si desea comprender el álgebra lineal o las matemáticas discretas de cualquier manera significativa, ya debe tener una comprensión firme de los conceptos matemáticos mencionados anteriormente. Imagínese tratando de explicarle a alguien el concepto de un espacio vectorial sin que ellos comprendan qué es un vector todavía. Solo un poco ridículo, ¿no dirías?

Ahora puede preguntarse por qué el cálculo en sí mismo se enfatiza sobre el álgebra lineal o las estadísticas. Aquí hay dos razones por las que podría pensar:

1. Ímpetu institucional: las normas educativas tardan en responder a los cambios inconstantes en la demanda del mercado. El cálculo es un concepto matemático clave que ha estado en el corazón de casi todas las disciplinas STEM durante siglos. Por otro lado, la gran popularidad de CS es un cambio relativamente reciente, por lo que puede ser que las escuelas y las corporaciones educativas no hayan tenido la oportunidad de ajustar sus cursos disponibles en consecuencia.
2. Incluso si sabes en lo más profundo de tu alma que quieres entrar en CS o estadísticas, ya que resulta que muchos campos de CS y estadísticas NECESITAN un conocimiento de cálculo. Quiero decir que los fundamentos de la teoría de la probabilidad se basan en el cálculo, y realmente no puedes entender las estadísticas sin entender los fundamentos de la teoría de la probabilidad.

Answer 3

El cálculo no es para todos. Por lo tanto, el cálculo previo e incluso el álgebra II no son para todos. La mayoría de las personas nunca necesitan saber cómo encontrar 64 a la potencia de 2/3. Sin embargo, nuestros planes de estudio de matemáticas de la escuela secundaria están diseñados como si todos los estudiantes necesitaran tales temas.

Temas como estadísticas y matemáticas discretas son mucho más valiosos para el estudiante promedio, el primero porque los ayudará a comprender cómo se usan y mal usan los datos en su mundo, y el segundo porque les mostrará las muchas formas en que las matemáticas se usan para modelar situaciones cotidianas y cómo el razonamiento y la resolución de problemas se utilizan tanto en matemáticas como en la vida diaria.

He publicado un libro titulado “Resolución de problemas y razonamiento con matemática discreta”, que se describe en Resolución de problemas y razonamiento con matemática discreta: está destinado a usarse como un libro de texto en cursos de secundaria, y también para los matemáticamente curiosos de todas las edades.

Answer 4

Solía ​​creer fervientemente que el álgebra lineal debería ser la clase terminal de la escuela secundaria AP en lugar del cálculo. Después de enseñar algunas clases de álgebra lineal, me he suavizado un poco. Creo que depende principalmente de lo que quieras llamar “álgebra lineal”. Si te refieres a temas como sistemas de ecuaciones lineales, usar matrices aumentadas para resolverlas, operaciones elementales de fila, forma escalonada de fila, multiplicación de matrices, etc., este tipo de Lo que puede y probablemente debe hacerse a un nivel de precalc. Estas cosas son tan importantes para la forma en que las computadoras hacen las matemáticas que creo que todos los estudiantes de secundaria que van a la universidad deberían verlo. Tengo la sensación de que cosas de matrices como esta se han abierto camino en los planes de estudio de Álgebra II / Precalc, pero muchos estudiantes no se van con una buena idea de para qué son buenas las matrices. (Esto se basa en conversaciones que he tenido con mis alumnos, no en ningún tipo de estudio riguroso).

Por otro lado, el tema que describí anteriormente no llega a “álgebra lineal”. Creo que podría llamarse más adecuadamente “álgebra matricial”. Para llamar a una clase “álgebra lineal”, debería incluir un tratamiento más abstracto de espacios vectoriales y funciones lineales. Este tipo de clase debe venir después del cálculo, ya que uno de los ejemplos clave para entender es la diferenciación como una función lineal entre espacios vectoriales de funciones (como polinomios o funciones periódicas). Supongo que el punto de partida es que el “mejor” orden del currículo podría ser 1) “álgebra matricial” 2) Cálculo (AP o Cálculo I en una universidad) 3) Álgebra lineal 4) cálculo vectorial.

Answer 5

Diplomado en Ingeniería Mecánica.
Primero tengo que decir que es una pregunta muy interesante. La razón más importante es que le brinda una mejor ventaja sobre otras formas primitivas de recopilaciones de datos. También te prepara sobre cómo lidiar con un poco de álgebra compleja. En mi opinión, encontré que el cálculo es muy fácil de aprender e integrar mi conocimiento del mismo con el álgebra.

Answer 6

Me pregunto lo mismo. Creo que el cálculo tiene mucho que ofrecer en términos de comprensión de cómo se perciben las líneas, curvas y superficies matemáticas en física. También es una tradición canónica enseñarlo. Sin embargo, en la actualidad, el álgebra lineal es mucho más importante para el estudiante promedio para comprender los datos y la computación. Los sistemas lineales también son IMO mucho más intuitivos y fáciles de entender que algunos temas de cálculo.

Answer 7

Bueno, Math 260 (matemáticas discretas) es solo para estudiantes de matemáticas o estudiantes de informática.

Si quieres enseñarlo para una biomedicina o farmacia o incluso para un estudiante de física que no usará en absoluto, quiero decir que las matemáticas 260 son sobre lógica y algoritmos …

Answer 8

Yo tampoco entiendo esto. He usado álgebra lineal y varias partes de matemáticas discretas mucho más en mi carrera como informático de lo que he usado cualquier parte del cálculo. Ciertamente, hay algunas carreras en las que el cálculo es importante, pero creo que se enseña más por tradición que por cualquier razón práctica.