Cómo encontrar la ecuación para la tangente de una línea en la parábola y = x ^ 2 donde la pendiente es 8

Answer 1

Para encontrar una línea tangente, como cualquier línea, necesita saber la pendiente de la línea y un punto en la línea. Ya le han dicho que la pendiente es [matemática] 8 [/ matemática], por lo que ahora solo necesita encontrar un punto en la línea.

El punto a encontrar será el punto de tangencia, que es el punto donde la curva [matemática] y = x ^ 2 [/ matemática] y la línea tangente se cruzan entre sí. La derivada de la curva nos da la pendiente, así que tomaremos la derivada usando la regla de potencia, y podemos decir

[matemáticas] y ‘= 2x [/ matemáticas]

[matemáticas] 8 = 2x [/ matemáticas]

[matemáticas] 4 = x [/ matemáticas]

Este es el valor de [math] x [/ math] en el punto de tangencia. Para encontrar el valor [matemático] y [/ matemático] asociado, conectaremos [matemático] x = 4 [/ matemático] en la ecuación original.

[matemáticas] y = x ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = (4) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = 16 [/ matemáticas]

Entonces, el punto de tangencia, que se encuentra tanto en la curva como en la línea tangente, está en [math] (4,16) [/ math].

La fórmula punto-pendiente para la ecuación de una línea es

[matemáticas] y-y_1 = m (x-x_1) [/ matemáticas]

donde [matemática] m = 8 [/ matemática] es la pendiente y [matemática] (x_1, y_1) = (4,16) [/ matemática] es un punto en la línea. Al conectar estos valores a la fórmula para la ecuación de la línea, obtenemos

[matemáticas] y-16 = 8 (x-4) [/ matemáticas]

[matemáticas] y-16 = 8x-32 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = 8x-16 [/ matemáticas]

La ecuación de la línea tangente es [matemática] y = 8x-16 [/ matemática].

Answer 2

Diferenciar con respecto a x y equiparar con 8. obtendrá x = 4 e y = 16 y luego aplicará una fórmula de ecuación lineal simple

[matemáticas] y-y1 = m (x-x1) [/ matemáticas]

[matemáticas] y-16 = 8 (x-4) [/ matemáticas]

[matemáticas] y = 8x-16 [/ matemáticas]

Answer 3

[matemáticas] y = x ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] y ‘= 2x = 8 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = 4 ^ 2 = 16 [/ matemáticas]

Entonces necesitamos una línea con pendiente [matemática] m = 8 [/ matemática] que pasa por [matemática] (a, b) = (4,16) [/ matemática]

[matemáticas] yb = m (xa) [/ matemáticas]

[matemáticas] y = mx + (b-ma) [/ matemáticas]

[matemáticas] y = 8x + (16– (8) (4)) [/ matemáticas]

[matemáticas] y = 8x – 16 [/ matemáticas]

Verificación: [matemáticas] x = 4. y = 8 (4) -16 = 16 \ \ \ marca de verificación. [/ math]

Answer 4

El cálculo diferencial nos dice que la derivada (dy / dx) es igual a la pendiente de una tangente. La derivada de y = x ^ 2 (es decir, x al cuadrado) es 2x … entonces x = 4 cuando 2x = 8. Las coordenadas de esa línea tangente son 4,16.

La intersección en y se denota como b … y b = y-mx. El uso de las coordenadas anteriores con una pendiente (m) igual a 8 puede resolver esa intersección.

Por lo tanto, b = 16- (8 * 4) = 16–32 = -16

b = -16

La ecuación final es:

y = mx + b … o

y = 8x + (-16) = 8x -16 u 8 (x-2)

Cuando sustituye la coordenada x del punto tangente en esa ecuación lineal, se devuelve el siguiente valor para y:

y = 8 (4–2) = 16 …

Por lo tanto, esto prueba que derivamos la ecuación correcta para la línea tangente a la curva y = x ^ 2 donde la pendiente es 8.

¡Puede repetir este proceso y derivar la ecuación de una línea con cualquier pendiente que desee!

Prof Doug

Answer 5

Diferenciar la ecuación y obtener,

dy / dx = 2x

entonces igualar, 2x = 8

x = 4, implica y = 16

la ecuación requerida es,

(y-y1) = m (x-x1)

implica

y-16 = 8 (x-4)

y-16 = 8x – 32

y resuelve PS: practica más preguntas antes de preguntar 🙂

Answer 6

Deje que la ecuación de la línea sea [matemática] y = 8x + b [/ matemática]. Solo puede cruzar la parábola una vez. Eso significa que [matemáticas] x ^ 2–8x-b = 0 [/ matemáticas] tiene una sola solución. Por lo tanto, se factoriza como un cuadrado perfecto. [matemática] 8 \ div2 = 4 [/ matemática] y [matemática] 4 ^ 2 = 16 [/ matemática] entonces [matemática] b = -16 [/ matemática] y la ecuación es [matemática] y = 8x-16 [ /matemáticas].

Answer 7

Ecuación original: y = x ^ 2 Dado: pendiente = 8

f ‘(x) = 2x Tomar derivada

8 = 2x Conjunto M = = d / dx

4 = x Simplificar

f (4) = (4) ^ 2 = 16

y – 16 = 8 (x-4) Forma de pendiente de punto: y – y1 = m (x-x1)

y = 16 = 8x – 32

y = 8x-16