¿Por qué cuadrar una ecuación crea respuestas adicionales que pueden no funcionar para la ecuación original?

Answer 1

Digamos que tienes una ecuación [matemáticas] a (x) = b (x). [/ math] A (x) yb (x) son funciones de x, y pueden ser diferentes (de lo contrario, cualquier x resuelve la ecuación). Por ejemplo a (x) = x y b (x) = 2x + 1. La solución a esta ecuación sería los valores de x para los cuales a = b.

Ahora cuadra ambos lados y obtén [matemáticas] a ^ 2 (x) = b ^ 2 (x). [/ math] Esto también se puede escribir como [math] [a (x) -b (x)] [a (x) + b (x)] = 0. [/ math]

Las soluciones a la última ecuación son los valores de x para los que el lado izquierdo es cero. Por lo tanto, queremos encontrar forcque los valores de x ya sea a (x) -b (x) es igual a cero o a (x) + b (x) es igual a cero. En el primer caso recuperamos las soluciones de la ecuación original, pero en el segundo caso podríamos encontrar que ciertos valores de x resuelven a (x) + b (x) = 0 pero no la ecuación original.

Answer 2

Bueno, a veces.

Considere sqrt (x) = 3. La respuesta es claramente x = 9, y puede obtenerla simplemente cuadrándola.

Considere x = 3. La respuesta es claramente 3. Sin embargo, al cuadrarlo, obtenemos x ** 2 = 9, que resuelven 3 y – 3.

A veces. A veces no.

Answer 3

Debido a que puede no encajar en el dominio de las funciones originales en uno / ambos lados de la ecuación. Pruebe una ecuación que involucre raíces cuadradas en ambos lados.