¿Cuál es el rango de sin ^ -1 (X ^ 2 + 0.5)?

[matemáticas] \ sin ^ {- 1} (x ^ 2 + 0.5) [/ matemáticas]

El dominio de la función seno inversa es [-1,1]. Entonces,

[matemáticas] -1 \ leq x ^ 2 + 0.5 \ leq 1 [/ matemáticas]

Restando 0.5 de todos los lados,

[matemáticas] -1.5 \ leq x ^ 2 \ leq 0.5 [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 \ leq x ^ 2 \ leq 0.5 [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 \ leq x \ leq \ frac {1} {\ sqrt {2}} [/ matemáticas]

Valor mínimo cuando x = 0,

[matemáticas] \ sin ^ {- 1} (0 ^ 2 + 0.5) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sin ^ {- 1} 0.5 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {\ pi} {6} [/ matemáticas]

Valor máximo cuando x = [matemáticas] \ frac {1} {\ sqrt {2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sin ^ {- 1} [(\ frac {1} {\ sqrt {2}}) ^ 2 + 0.5] [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sin ^ {- 1} 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {\ pi} {2} [/ matemáticas]

Entonces, rango de función = [[matemáticas] \ frac {\ pi} {6}, \ frac {\ pi} {2} [/ matemáticas]]