El punto crucial es que:
[matemática] 5 ^ n \ equiv 1 \ mod 8 [/ matemática], si [matemática] n [/ matemática] es par;
[matemática] 5 ^ n \ equiv 5 \ mod 8 [/ matemática], si [matemática] n [/ matemática] es impar.
¿Cómo se esto? Bueno, [matemáticas] 5 ^ 1 \ equiv 5 \ mod 8 [/ matemáticas], por supuesto. [matemáticas] 5 ^ 2 \ equiv 25 \ equiv 1 \ mod 8 [/ matemáticas]. Por lo tanto, [math] 5 ^ 3 \ equiv 5 \ times 1 \ equiv 5 \ mod 8 [/ math]. Y así.
(Aquí, la notación [math] a \ equiv b \ mod m [/ math] significa [math] (ab) [/ math] es divisible por [math] m [/ math]).
- Si x ^ x = 2 es la ecuación dada, entonces cuál es la solución de la ecuación, es decir, el valor de x.
- ¿Cuál es la evaluación de esta función? [matemáticas] f (x) = 3x ^ 2 + 2 [/ matemáticas]. ¿Qué es [matemáticas] f (x + 2) [/ matemáticas]? ¿Qué es [matemáticas] f (x) + f (2) [/ matemáticas]?
- En una prueba de opción múltiple, si no tiene idea de la respuesta, ¿la dejaría en blanco o elegiría la respuesta a, b, c o d?
- Cómo encontrar el polinomio taylor de una función con dos variables
- ¿Cuál es el valor de [matemáticas] x [/ matemáticas] de la ecuación [matemáticas] \ sqrt {\ dfrac {x} {1 – x}} + \ sqrt {\ dfrac {1 – x} {x}} = 2 + \ dfrac {1} {6} [/ matemáticas]?
Del mismo modo, se puede demostrar que
[matemática] 3 ^ n \ equiv 1 \ mod 8 [/ matemática], si [matemática] n [/ matemática] es par;
[matemática] 3 ^ n \ equiv 3 \ mod 8 [/ matemática], si [matemática] n [/ matemática] es impar.
Ahora suponga que [math] n [/ math] es impar. Entonces [matemáticas] 5 ^ {n + 1} +2 (3 ^ n) +1 \ equiv 1 + 2 (3) + 1 \ equiv 8 \ equiv 0 \ mod 8 [/ matemáticas].
Por otro lado, si [matemática] n [/ matemática] es par, entonces [matemática] 5 ^ {n + 1} +2 (3 ^ n) +1 \ equiv 5+ 2 (1) + 1 \ equiv 8 \ equiv 0 \ mod 8 [/ math].
Entonces, la expresión [matemática] 5 ^ {n + 1} +2 (3 ^ n) +1 [/ matemática] es divisible por [matemática] 8 [/ matemática] para todos [matemática] n \ in \ mathbb {N} [/matemáticas].