¿Cuál es el valor exacto de x ^ 2 – 784x + 40000 = 0 sin una calculadora?

[matemática] x ^ 2 – 784x + 40000 = 0 [/ matemática]

Supongo que el valor de x se encuentra aquí,

Es una ecuación cuadrática.

Comparando con uno estándar [matemática] ax ^ 2 + bx + c = 0 [/ matemática]

a = 1
b = – 784
c = 40000

[matemáticas] x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {784 \ pm \ sqrt {(- 784) ^ 2 – 4 * 1 * 40000}} {2 * 1} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {784 \ pm \ sqrt {614656 – 160000}} {2 * 1} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {784 \ pm \ sqrt {454656}} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {784 \ pm \ sqrt {4 * 113664}} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {784 \ pm 2 \ sqrt {113664}} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 392 \ pm \ sqrt {113664} [/ matemáticas]

EDITAR:

Los últimos tres dígitos 664 es divisible por 8, por lo que todo el término es divisible por 8

[matemáticas] x = 392 \ pm \ sqrt {8 * 14208} [/ matemáticas]

208 también es divisible por 8

[matemáticas] x = 392 \ pm \ sqrt {8 * 8 * 1776} [/ matemáticas]

76 es divisible por 4.

[matemáticas] x = 392 \ pm \ sqrt {8 * 8 * 4 * 444} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 392 \ pm \ sqrt {8 * 8 * 4 * 4 * 111} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 392 \ pm 32 \ sqrt {111} [/ matemáticas]

[matemáticas] 10 ^ 2 = 100, 11 ^ 2 = 121 [/ matemáticas]

Entonces, [matemáticas] \ sqrt {111} \ aproximadamente 10.5 [/ matemáticas]

[matemáticas] x \ aprox 392 \ pm 32 * 10.5 [/ matemáticas]

[matemáticas] x \ aprox 392 \ pm 336 [/ matemáticas]

Entonces,

bien, [matemáticas] x \ aproximadamente 56 [/ matemáticas]
o, [matemáticas] x \ aproximadamente 728 [/ matemáticas]

x = −b ± b2−4ac√2a [matemática] x = −b ± b2−4ac2a [/ matemática]

x = 784 ± (−784) 2−4 ∗ 1 ∗ 40000√2 ∗ 1 [matemática] x = 784 ± (−784) 2−4 ∗ 1 ∗ 400002 ∗ 1 [/ matemática]

x = 784 ± 614656−160000√2 ∗ 1 [matemática] x = 784 ± 614656−1600002 ∗ 1 [/ matemática]

x = 784 ± 454656√2 [matemáticas] x = 784 ± 4546562 [/ matemáticas]

x = 784 ± 4 ∗ 113664√2 [matemática] x = 784 ± 4 ∗ 1136642 [/ matemática]

x = 784 ± 2113664√2 [matemática] x = 784 ± 21136642 [/ matemática]

x = 392 ± 113664 −−−−−− √ [matemáticas] x = 392 ± 113664 [/ matemáticas]

EDITAR:

Los últimos tres dígitos 664 es divisible por 8, por lo que todo el término es divisible por 8

x = 392 ± 8 ∗ 14208 −−−−−−− √ [matemáticas] x = 392 ± 8 ∗ 14208 [/ matemáticas]

208 también es divisible por 8

x = 392 ± 8 ∗ 8 ∗ 1776 −−−−−−−−− √ [matemáticas] x = 392 ± 8 ∗ 8 ∗ 1776 [/ matemáticas]

76 es divisible por 4.

x = 392 ± 8 ∗ 8 ∗ 4 ∗ 444 −−−−−−−−−−− √ [matemáticas] x = 392 ± 8 ∗ 8 ∗ 4 ∗ 444 [/ matemáticas]

x = 392 ± 8 ∗ 8 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 111 −−−−−−−−−−−−− √ [matemáticas] x = 392 ± 8 ∗ 8 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 111 [/ matemáticas]

x = 392 ± 32111 −−− √ [matemáticas] x = 392 ± 32111 [/ matemáticas]

102 = 100,112 = 121 [matemáticas] 102 = 100,112 = 121 [/ matemáticas]

Entonces, 111 −−− √≈10.5 [matemática] 111≈10.5 [/ matemática]

x≈392 ± 32 ∗ 10.5 [matemática] x≈392 ± 32 ∗ 10.5 [/ matemática]

x≈392 ± 336 [matemática] x≈392 ± 336 [/ matemática]

Entonces,

ya sea, x≈56 [matemáticas] x≈56 [/ matemáticas]
o, x≈728