1 ^ 0 = 1 ^ 1 entonces ¿por qué 0 no debería ser igual a 1?

Answer 1

Un error muy común en matemáticas es si [matemáticas] f (a) = f (b) [/ matemáticas], entonces [matemáticas] a = b [/ matemáticas].

[matemática] a [/ matemática] podría ser igual a [matemática] b [/ matemática] pero también podría no serlo.

Otro ejemplo es [matemática] (- 1) ^ 2 = 1 ^ 2 [/ matemática] [matemática] \ por lo tanto -1 = 1 [/ matemática]

La matemática real detrás de esta lógica es:

[matemáticas] f (a) = f (b) [/ matemáticas]

[matemáticas] a = f ^ {- 1} (f (b)) [/ matemáticas]

Otro error común ocurre en exponentes.

[matemáticas] 2 ^ x = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 ^ x = 2 ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto x = 2 [/ matemáticas]

Pero, hay infinitamente más soluciones en el plano complejo de las que nos limitamos:

[matemáticas] 2 ^ x = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] e ^ {x ln (2) +2 \ pi in} = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ln (2) +2 \ pi in = ln (4) [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {ln (4) +2 \ pi in} {ln (2)} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 2 + \ frac {2 \ pi en} {ln (2)} [/ matemáticas]

[matemáticas] n [/ matemáticas] es el elemento de los enteros

Como has visto [matemáticas] f ^ {- 1} (f (x)) [/ matemáticas] no necesariamente es igual a [matemáticas] x [/ matemáticas]

Entonces, para responder a su pregunta, [matemáticas] 1 ^ {0} = 1 ^ {1} [/ matemáticas] pero [matemáticas] 1 \ neq 0 [/ matemáticas]

Answer 2

1 ^ 0 = 1 ^ 1, entonces, ¿por qué [matemáticas] 0 [/ matemáticas] no es igual a [matemáticas] 1 [/ matemáticas] ?

Porque [matemática] f (x) = f (y) [/ matemática] implica [matemática] x = y [/ matemática] solo cuando [matemática] f [/ matemática] es una función inyectiva.

Como saben, la función [matemáticas] f (x) = 1 ^ x [/ matemáticas] no es inyectiva porque es igual a una para todas [matemáticas] x [/ matemáticas].

La función [matemática] f (x) = a ^ x [/ matemática] es inyectiva para números reales positivos que no sean [matemática] a = 1 [/ matemática], por lo que generalmente podemos decir [matemática] a ^ x = a ^ y \ Rightarrow x = y [/ math], pero necesitamos agregar la advertencia donde no es obvio.

Answer 3

[matemáticas] a ^ x = a ^ y [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x \ ln a = y \ ln a [/ matemáticas]

Aquí nos quedaremos atrapados. ¿Crees que tenemos la libertad de dividir entre [matemáticas] \ ln a [/ matemáticas]?

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Para [matemáticas] a = 0, \ ln a = DNE [/ matemáticas]

lo que significa que [matemática] a ^ x = a ^ y \ implica x = y [/ matemática] iff [matemática] a \ neq 0 [/ matemática]

Esta es la razón por

1 ^ 0 = 1 ^ 1

pero cuando tomamos logaritmos de ambos lados

[matemáticas] 0 \ ln 1 = 1 \ ln 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 0 = 0 [/ matemáticas]

Esto se sostiene. Entonces, ¿cómo obtuviste [matemáticas] 0 = 1 [/ matemáticas]?

Saludos 🙂

Gracias por el A2A

Answer 4

Observe, [matemáticas] 1 ^ 0 = 1 [/ matemáticas] ([matemáticas] \ porque x ^ 0 = 1 \ \ forall \ x \ en R [/ matemáticas]) y [matemáticas] 1 ^ 1 = 1 [/ matemáticas ] por lo tanto, [matemática] 1 ^ 0 [/ matemática] y [matemática] 1 ^ 1 [/ matemática] son ​​numéricamente iguales, es decir, [matemática] 1 ^ 0 = 1 ^ 1 [/ matemática] pero eso no significa que [matemática ] 1 = 0 [/ matemáticas]

Answer 5

No puede sacar conclusiones erróneas al pasar por alto las restricciones matemáticas para varias operaciones.

Mientras se enseñan los índices de un número, se dice exclusivamente que si a ^ m = a ^ n, entonces m = n para todos los demás que no sea 1.

Si observa los siguientes resultados, no se apresurará a sacar conclusiones erróneas

17 × 0 = 0 y 19 × 0 = 0 no significa 17 = 19

Aquí también la regla es si a × m = b × m, entonces a = b para todos los m que no sean cero.