¿Se podría desarrollar un sistema matemático basado en el axioma de que 0 = 1 o que 0 = infinito?

Answer 1

En lenguaje muy simple: 0, 1 e infinito son símbolos. Su axioma propuesto simplemente equivale a dos símbolos. En lugar de ser una herramienta constructiva con la cual desarrollar un sistema, tiene un efecto destructivo.

El motivo para definir un símbolo es distinguir de alguna manera (de cualquier manera) lo que representa de todo lo demás. Al principio, declarar que dos símbolos tienen un significado idéntico es solo una indicación de que uno de ellos no sirve para nada y puede ser eliminado.

Como señaló G. Spencer-Brown (Leyes de forma: G. Spencer Brown: 9780517527764: Amazon.com: Libros), una visión zen o taoísta de la lógica es que se basa en hacer distinciones; parece ser correcto independientemente de si uno cree que las distinciones son intrínsecas o meramente arbitrarias. El objetivo de la meditación zen es opuesto a esto: ver distinciones arbitrarias de lo que son y, por lo tanto, eliminarlas hasta que la realidad se vea como un todo indiviso. En ese punto, incluso el lenguaje y el pensamiento deben desaparecer. Por todo su mérito, esto debe considerarse lo contrario de la lógica.

El axioma que propone facilita el objetivo de la meditación al dar un paso hacia la eliminación de todas las distinciones. Es un sistema parcialmente autodestructivo.

Answer 2

Seguro. Considere un anillo trivial (o cero) [matemática] \ langle \ {0 \}, +, \ times, – \ rangle [/ math]. En este anillo, una identidad multiplicativa (a menudo denotada como [matemática] 1 [/ matemática]) es lo mismo que una identidad aditiva (denotada como [matemática] 0 [/ matemática]). Por lo tanto, uno puede buscar un poco y decir que [math] 0 = 1 [/ math].

Sin embargo, dado que [math] 1 [/ math] no está incluido en la firma de nuestro anillo trivial, es un descaro muy descarado y, por lo tanto, no, uno no puede construir una teoría consistente en la que [math] 0 = 1 [/ math] (u otras expresiones como [math] 1 = 2 [/ math], [math] 2 = 25 [/ math] y así sucesivamente) es una expresión demostrable bajo las definiciones estándar de [math] 0 [/ math], [math] 1 [/ math] y [math] = [/ math].

Answer 3

Oh chico.

Tengo que suponer que cuando escribe “0”, “1” o “infinito”, se refiere a ellos como objetos que ya están definidos (de lo contrario, la respuesta es trivial). En ese caso, no lo creo, y he aquí por qué:

En la aritmética de Peano, 1 = s (0) y no hay x tal que s (x) = x. Entonces tenemos:

1 = s (0)
1 = 0
s (0) = 0, y contradicción.

Si buscamos una definición de campo, entonces 0 es una identidad aditiva y 1 es una identidad multiplicativa. Entonces tenemos, para todo a, b, c en el campo:

ab = a (b + 0) = a (b + 1) = ab + a

0 = ab-ab = ab + a-ab = a

Y tenemos a = 0 = b para cada número posible. No se pueden hacer muchas matemáticas aquí. (Aunque si recuerdo correctamente, la definición de un campo establece explícitamente que 0 no es 1).

Con infinito es un poco más complicado, ya que no hay una definición. Creo que el más “natural” es: el infinito es un elemento estrictamente mayor que cualquier número real (o racional, o lo que sea). Esto lleva a una contradicción de inmediato, ya que no es posible que a = by a

Answer 4

Publiqué la pregunta original pero quería dar más detalles sobre el motivo de la pregunta: mi interés se basa en una reflexión filosófica sobre un escenario en el que no existe nada, por ejemplo, digamos que ese fue el caso hipotéticamente anterior al Big Bang. Si no existe nada, entonces la notación para eso sería cero. Sin embargo, nada en ese momento es también todo lo que existe en este momento. Entonces “todo” podría expresarse como “1” para representar el todo. O quizás tanto cero como 1 podrían equipararse a la noción de infinito ya que eso también parece describir el estado de naturaleza que he descrito.

Me pregunto si se desarrolló un nuevo sistema matemático (de la misma manera que se han desarrollado geometrías no euclidianas basadas en axiomas hipotéticos) basados ​​en una ecuación de 0, 1 y / o infinito que nos permitiría descubrir las leyes de universo que se manifestaría en un estado de vacío.

La idea es que dicho sistema puede ser no menos útil que nuestra conjuración de la raíz cuadrada del 1 negativo, un número imaginario, para obtener ideas en el mundo físico y sus aplicaciones.

Tenga en cuenta que no soy matemático, físico o lógico, por lo que, si bien esta es exactamente la comunidad a la que deseo dirigir la pregunta, agradecería mucho las respuestas en términos simples.