La respuesta es un rotundo No, la imagen de un subgrupo normal no necesita ser un subgrupo normal del rango. Más importante aún, debe aprender cuidadosamente de su prueba defectuosa porque está cometiendo uno de los errores más comunes y fundamentales del razonamiento lógico: está escribiendo cadenas de fórmulas en lugar de escribir oraciones. Prosa. En inglés. Cuéntame una historia Hazme entender por qué lo que estás diciendo es verdad.
Esto es lo que creo: si hiciste eso, si escribiste cuidadosa y claramente tu propia prueba, inmediatamente verías que está completamente rota.
Creo que es mejor que lo descubras tú mismo, pero aquí hay una pista: en algún momento de tu prueba estás presentando la letra [math] h [/ math]. ¿Qué denota? Que estas reclamando “¿Por cada [matemática] h [/ matemática]”? “¿Por alguna [matemática] h [/ matemática]”? ¿Qué [matemáticas] h [/ matemáticas]? ¿Qué es [matemáticas] h [/ matemáticas]? Escribe oraciones completas . No solo arrojes fórmulas en papel.
Como un contraejemplo concreto, o una familia completa de contraejemplos, tome cualquier grupo [matemático] H [/ matemático] con un subgrupo [matemático] G [/ matemático] que no sea un subgrupo normal, y deje que [matemático] \ phi: G \ a H [/ math] sea el homomorfismo de identidad, enviando cada elemento de [math] G [/ math] a sí mismo. Tome [matemáticas] M = G [/ matemáticas]. ¿Es [matemáticas] M [/ matemáticas] un subgrupo normal de [matemáticas] G [/ matemáticas]? ¿Qué es [matemáticas] \ phi (M) [/ matemáticas]? ¿Es un subgrupo normal de [matemáticas] H [/ matemáticas]?
- Encuentre todas las funciones de forma cerrada f tal que f (x, 0, z) = f (1, y, z).
- ¿Cuál es el valor principal de [matemáticas] – 8 ^ {1/3} [/ matemáticas]?
- Cómo encontrar la suma de las siguientes series usando inducción
- ¿Qué imprimiría este código? Int x; char y x = 0xff0a; y = x; printf (‘% d \ n’, y);
- Cómo resolver [matemáticas] \ log x ^ {\ log x} = 10 ^ {- 6} x [/ matemáticas]