Hasta donde yo sé, la raíz principal sería la raíz cuyo valor absoluto del argumento es el menor.
Las raíces cúbicas de [matemáticas] -8 [/ matemáticas] son [matemáticas] 1+ \ sqrt {3} i, [/ matemáticas] [matemáticas] 1- \ sqrt {3} i [/ matemáticas] y [matemáticas] – 2 [/ math] [math]. [/ Math] De estos tres, el número complejo que tiene el menor argumento es [math] 1+ \ sqrt {3} i [/ math], por lo tanto, se considera como el principal raíz.
Aquí hay algo para justificar esto:
Si escribimos [math] x = re ^ {i \ theta} [/ math] donde [math] – \ pi <\ theta \ leq \ pi, [/ math]
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El valor principal sería:
[matemáticas] \ sqrt [3] {x} = \ sqrt [3] {r} e ^ {i \ theta / 3} [/ matemáticas]
Reemplace [matemática] x [/ matemática] con [matemática] -8 [/ matemática] => [matemática] r = 8 [/ matemática], [matemática] \ theta = [/ matemática] [matemática] \ pi. [/ matemática] Obtenemos la raíz principal como [matemática] 2e ^ {i \ pi / 3} = 1+ \ sqrt {3} i. [/ matemática]
Supongo que este concepto puede extrapolarse para encontrar el valor principal de la enésima raíz y no solo la raíz cúbica. Simplemente reemplace 3 con n en la ecuación anterior.