Cómo integrar: [math] \ displaystyle \ int_ {0} ^ {17} \ bigg [{n ^ 2 + \ dfrac {n ^ 7} {2} + 2n + 200} \ bigg] dn [/ math]

Answer 1

Tenemos: [matemáticas] \ displaystyle \ int ^ {17} _ {0} {\ bigg [n ^ {2} + \ dfrac {n} {2} + 2n + 200 \ bigg]} \ hspace {1 mm} dn [/ math]

Primero, evalúemos la integral de esta función polinómica.

Cada término de este polinomio se puede integrar por separado:

[matemáticas] = \ displaystyle \ int {\ big (n ^ {2} \ big)} + \ displaystyle \ int {\ bigg (\ dfrac {n ^ {7}} {2} \ bigg)} + \ displaystyle \ int {\ big (2n \ big)} + \ displaystyle \ int {\ big (200 \ big)} [/ math]

[matemáticas] = \ dfrac {n ^ {3}} {3} + \ dfrac {1} {2} \ cdot {\ dfrac {n ^ {8}} {8}} + 2 \ cdot {\ dfrac {n ^ {2}} {2}} + 200n [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {n ^ {3}} {3} + \ dfrac {n ^ {8}} {16} + n ^ {2} + 200n [/ matemáticas]

Ahora, utilicemos evaluar la diferencia entre los límites superior e inferior:

[matemáticas] = \ bigg [\ dfrac {(17) ^ {3}} {3} + \ dfrac {(17) ^ {8}} {16} + (17) ^ {2} +200 (17) \ bigg] – \ bigg [\ dfrac {(0) ^ {3}} {3} + \ dfrac {(0) ^ {8}} {16} + (0) ^ {2} +200 (0) \ bigg ][/matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {4913} {3} + \ dfrac {17 ^ {8}} {16} + 289 + 3400-0 [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {15.980} {3} + \ dfrac {17 ^ {8}} {16} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {255,680 + 3 \ cdot {17 ^ {8}}} {48} [/ matemáticas]

Answer 2

Una de las reglas importantes de integración es que es lineal:

[matemáticas] \ int (A a (x) + B b (x)) dx = A \ int a (x) dx + B \ int b (x) dx [/ matemáticas]

Lo que significa que podemos separar su integral en 4 piezas diferentes:

[matemáticas] \ int_0 ^ {17} n ^ 2 dn [/ matemáticas]

[matemáticas] \ int_0 ^ {17} \ frac {n ^ 7} {2} dn = \ frac {1} {2} \ int_0 ^ {17} n ^ 7 dn [/ matemáticas]

[matemáticas] \ int_0 ^ {17} 2 n dn = 2 \ int_0 ^ {17} n dn [/ matemáticas]

[matemáticas] \ int_0 ^ {17} 200 dn = 200 \ int_0 ^ {17} dn [/ matemáticas]

Entonces simplemente necesitas una cosa más:

[matemáticas] \ int n ^ m dn = \ frac {1} {m + 1} n ^ {m + 1} + c [/ matemáticas]

Lo que funciona para cualquier valor de m, siempre que no sea -1.

Esas son todas las reglas que necesitas para hacer esto.

Answer 3

[matemáticas] \ displaystyle \ int_0 ^ {17} (n ^ 2 + n ^ 7 + 2n + 200) dn [/ matemáticas]

[matemática] = \ displaystyle \ bigg [\ frac {n ^ 3} {3} + \ frac {n ^ 8} {16} + n ^ 2 + 200n \ bigg] _0 ^ {17} [/ math]

[math] = \ displaystyle (\ frac {17 ^ 3} {3} + \ frac {17 ^ 8} {16} + 17 ^ 2 + 200 \ times 17) – 0 [/ math]

[matemáticas] = 435,990,166.729167 [/ matemáticas] (6 dp)