Cuando el integrando es una función polinómica como la suya, puede integrar cada término por separado. Entonces podrías reescribir la integral así:
[matemáticas] \ int 5-8x ^ 3 + 3x ^ 6 \ dx [/ matemáticas]
[matemáticas] \ int 5 \ dx- \ int 8x ^ 3 \ dx + \ int 3x ^ 6 \ dx [/ matemáticas]
Recuerde que [matemáticas] x ^ 0 = 1 [/ matemáticas], por lo que realmente podríamos reescribir la primera integral como
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- Si [math] f ^ {- 1} (x) [/ math] es la función inversa a [math] f (x) [/ math], entonces [math] f ^ {- 1} (f (g ( x)) [/ math] siempre igual [math] g (x) [/ math]?
[matemáticas] \ int 5 (1) \ dx- \ int 8x ^ 3 \ dx + \ int 3x ^ 6 \ dx [/ matemáticas]
[matemáticas] \ int 5x ^ 0 \ dx- \ int 8x ^ 3 \ dx + \ int 3x ^ 6 \ dx [/ matemáticas]
Cambiamos la primera integral de esa manera para poder aplicar fácilmente la regla de potencia a las tres integrales. La forma de pensar sobre la regla de potencia es que vas a agregar [matemáticas] 1 [/ matemáticas] al exponente y luego dividir la función por el nuevo exponente . Así que recordaremos agregar [math] C [/ math] ya que estamos tomando una integral indefinida y necesitamos tener en cuenta la constante de integración, y obtendremos
[matemáticas] \ frac {5} {0 + 1} x ^ {0 + 1} – \ frac {8} {3 + 1} x ^ {3 + 1} + \ frac {3} {6 + 1} x ^ {6 + 1} + C [/ matemáticas]
Simplificar.
[matemáticas] \ frac51x ^ 1- \ frac84x ^ 4 + \ frac37x ^ 7 + C [/ matemáticas]
[matemática] 5x-2x ^ 4 + \ frac37x ^ 7 + C [/ matemática]