¿Cuál es el valor de [math] x [/ math] para el cual [math] \ sqrt {x} + \ sqrt {1 + 2x} = 1 [/ math]?

Answer 1

[matemáticas] \ sqrt {x} + \ sqrt {1 + 2x} = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ sqrt {1 + 2x} = 1- \ sqrt {x} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 1 + 2x = 1–2 \ sqrt {x} + x [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x = -2 \ sqrt {x} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x ^ 2 = 4x [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x ^ 2–4x = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x (x-4) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x = 0,4 [/ matemáticas]

Cuando [matemáticas] x = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 + 3 \ neq 1 [/ matemáticas]

Cuando [matemáticas] x = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] 0+ \ sqrt {1} = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 1 = 1 [/ matemáticas]

Entonces, la única solución es [matemáticas] x = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 4 [/ matemáticas] es extraño

Answer 2

√x + √ (1 + 2x) = 1

Cuadrando ambos lados
x + (1 + 2x) + 2√ {x (1 + 2x)} = 1
3x = -2√ {x (1 + 2x)}

Nuevamente cuadrando ambos lados
9x² = 4 (x + 2x²)
9x² = 4x + 8x²
x² = 4x
x = 4

Answer 3

√x + √ (1 + 2x) = 1 ……… ⑴

1 — √x = √ (1 + 2x), cuadrando ambos lados↔

1 + x — 2√x = 1 + 2x

—2√x = x, cuadrando LHS y RHS↔

4x = x²

4x — x² = 0

x (4 — x) = 0

x = 0 o x = 4

Cuando x = 4, ⑴ → √4 + √ (1 + 8) = 2 + 3 ≠ 1 ☜

∴x = 0

Answer 4

x ^ (1/2) + (1 + 2x) ^ (1/2) = 1

Digamos x ^ (1/2) = a; (1 + 2x) ^ 1/2 = b

a + b = 1

(a + b) ^ 2 = 1 ^ 2

a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab = 1

x ^ (1/2) = √x

(1 + 2x) ^ (1/2) = √ (1 + 2x)

Sustitúyalo en la ecuación anterior.

(√x) ^ 2 + [√ (1 + 2x)] + 2 * √x * √ (1 + 2x) = 1

x + (1 + 2x) + 2√ [x * (1 + 2x)] = 1

3x + 1 + [2√ (x + 2x ^ 2)] = 1

3x + [2√ (x + 2x ^ 2)] = 0

2√ (x + 2x ^ 2) = -3x

Cuadrado a ambos lados.

[2√ (x + 2x ^ 2)] ^ 2 = (-3x) ^ 2

4 * (x + 2x ^ 2) = 9x ^ 2

4x + 8x ^ 2 = 9x ^ 2

=> 4x = 9x ^ 2 – 8x ^ 2

=> 4x = x ^ 2

=> 4 = x ^ 2 / x

=> x = 4

Answer 5

x> = 0;

sqrt (1 + 2x) = 1-sqrt (x) <= 1

1 + 2x <= 1,

x <= 0;

Entonces x = 0.